Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17398 / 12619
↖ ↑ ↗
← N 80.951349°
W132.214966°		 ← 48.03 m → N 80.951349°
W132.212219°		 →
↑
48.04 m
↓
↑
48.04 m
↓
N 80.950917°
W132.214966°		 ← 48.03 m →
2 307 m²		 N 80.950917°
W132.212219°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17398 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 12619 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.132740020751953 y=0.0962791442871094 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.132740020751953 × 217)
    floor (0.132740020751953 × 131072)
    floor (17398.5)     		tx = 17398
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0962791442871094 × 217)
    floor (0.0962791442871094 × 131072)
    floor (12619.5)     		ty = 12619
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17398 / 12619 ti = "17/17398/12619"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17398/12619.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17398 ÷ 217
    17398 ÷ 131072     		x = 0.132736206054688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12619 ÷ 217
    12619 ÷ 131072     		y = 0.0962753295898438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.132736206054688 × 2 - 1) × π
    -0.734527587890625 × 3.1415926535     		Λ = -2.30758647
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.0962753295898438 × 2 - 1) × π
    0.807449340820312 × 3.1415926535     		Φ = 2.53667691719451
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.30758647} λ = -2.30758647}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53667691719451))-π/2
    2×atan(12.6376053068044)-π/2
    2×1.49183194600822-π/2
    2.98366389201644-1.57079632675     		φ = 1.41286757
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.30758647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.214966°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41286757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.951349°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17398 KachelY 12619 -2.30758647 1.41286757 -132.214966 80.951349
    Oben rechts KachelX + 1 17399 KachelY 12619 -2.30753854 1.41286757 -132.212219 80.951349
    Unten links KachelX 17398 KachelY + 1 12620 -2.30758647 1.41286003 -132.214966 80.950917
    Unten rechts KachelX + 1 17399 KachelY + 1 12620 -2.30753854 1.41286003 -132.212219 80.950917
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41286757-1.41286003) × R
    7.53999999991706e-06 × 6371000     		dl = 48.0373399994716m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41286757-1.41286003) × R
    7.53999999991706e-06 × 6371000     		dr = 48.0373399994716m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.30758647--2.30753854) × cos(1.41286757) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.157273078532413 × 6371000     		do = 48.0252265250366m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.30758647--2.30753854) × cos(1.41286003) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.157280524693791 × 6371000     		du = 48.0275002999904m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.41286757)-sin(1.41286003))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.157273078532413-0.157280524693791)×R²
    abs(-2.30753854--2.30758647)×7.44616137732246e-06×R²
    4.79300000000293e-05×7.44616137732246e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×7.44616137732246e-06×40589641000000     		ar = 2307.05874827679m²