Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17397 / 12612
↖ ↑ ↗
← N 80.954372°
W132.217712°		 ← 48.02 m → N 80.954372°
W132.214966°		 →
↑
48.04 m
↓
↑
48.04 m
↓
N 80.953940°
W132.217712°		 ← 48.02 m →
2 307 m²		 N 80.953940°
W132.214966°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17397 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 12612 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.132732391357422 y=0.0962257385253906 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.132732391357422 × 217)
    floor (0.132732391357422 × 131072)
    floor (17397.5)     		tx = 17397
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0962257385253906 × 217)
    floor (0.0962257385253906 × 131072)
    floor (12612.5)     		ty = 12612
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17397 / 12612 ti = "17/17397/12612"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17397/12612.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17397 ÷ 217
    17397 ÷ 131072     		x = 0.132728576660156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12612 ÷ 217
    12612 ÷ 131072     		y = 0.096221923828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.132728576660156 × 2 - 1) × π
    -0.734542846679688 × 3.1415926535     		Λ = -2.30763441
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.096221923828125 × 2 - 1) × π
    0.80755615234375 × 3.1415926535     		Φ = 2.53701247549185
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.30763441} λ = -2.30763441}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53701247549185))-π/2
    2×atan(12.6418466716964)-π/2
    2×1.49185832878059-π/2
    2.98371665756118-1.57079632675     		φ = 1.41292033
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.30763441} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.217712°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41292033 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.954372°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17397 KachelY 12612 -2.30763441 1.41292033 -132.217712 80.954372
    Oben rechts KachelX + 1 17398 KachelY 12612 -2.30758647 1.41292033 -132.214966 80.954372
    Unten links KachelX 17397 KachelY + 1 12613 -2.30763441 1.41291279 -132.217712 80.953940
    Unten rechts KachelX + 1 17398 KachelY + 1 12613 -2.30758647 1.41291279 -132.214966 80.953940
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41292033-1.41291279) × R
    7.53999999991706e-06 × 6371000     		dl = 48.0373399994716m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41292033-1.41291279) × R
    7.53999999991706e-06 × 6371000     		dr = 48.0373399994716m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.30763441--2.30758647) × cos(1.41292033) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.15722097490371 × 6371000     		do = 48.0193326034555m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.30763441--2.30758647) × cos(1.41291279) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.157228421127643 × 6371000     		du = 48.0216068719106m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.41292033)-sin(1.41291279))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.15722097490371-0.157228421127643)×R²
    abs(-2.30758647--2.30763441)×7.44622393331063e-06×R²
    4.79399999999686e-05×7.44622393331063e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×7.44622393331063e-06×40589641000000     		ar = 2306.77563169168m²