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← | S 19 |
← 1 150.92 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 150.92 m ↓ |
↑ 1 150.92 m ↓ |
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S 19 |
← 1 150.85 m → 1 324 575 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17396 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530899047851562 y=0.555526733398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530899047851562 × 215)
floor (0.530899047851562 × 32768)
floor (17396.5)tx = 17396 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.555526733398438 × 215)
floor (0.555526733398438 × 32768)
floor (18203.5)ty = 18203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17396 / 18203 ti = "15/17396/18203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17396/18203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17396 ÷ 215
17396 ÷ 32768x = 0.5308837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18203 ÷ 215
18203 ÷ 32768y = 0.555511474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5308837890625 × 2 - 1) × π
0.061767578125 × 3.1415926535Λ = 0.19404857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.555511474609375 × 2 - 1) × π
-0.11102294921875 × 3.1415926535Φ = -0.348788881635529 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19404857} λ = 0.19404857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.348788881635529))-π/2
2×atan(0.705542067435059)-π/2
2×0.61443579654502-π/2
1.22887159309004-1.57079632675φ = -0.34192473 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19404857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.118164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34192473 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.590844° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17396 KachelY 18203 0.19404857 -0.34192473 11.118164 -19.590844 Oben rechts KachelX + 1 17397 KachelY 18203 0.19424032 -0.34192473 11.129151 -19.590844 Unten links KachelX 17396 KachelY + 1 18204 0.19404857 -0.34210538 11.118164 -19.601194 Unten rechts KachelX + 1 17397 KachelY + 1 18204 0.19424032 -0.34210538 11.129151 -19.601194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34192473--0.34210538) × R
0.000180650000000004 × 6371000dl = 1150.92115000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34192473--0.34210538) × R
0.000180650000000004 × 6371000dr = 1150.92115000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19404857-0.19424032) × cos(-0.34192473) × R
0.000191749999999991 × 0.942111047056675 × 6371000do = 1150.91983294297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19404857-0.19424032) × cos(-0.34210538) × R
0.000191749999999991 × 0.942050459554847 × 6371000du = 1150.84581687268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34192473)-sin(-0.34210538))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.942111047056675-0.942050459554847)× R²
abs(0.19424032-0.19404857)×6.05875018280244e-05× R²
0.000191749999999991×6.05875018280244e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.05875018280244e-05× 40589641000000 ar = 1324575.38796051m²