↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 47.98 m → | N 80 |
→ |
↑ 47.97 m ↓ |
↑ 47.97 m ↓ |
|||
N 80 |
← 47.99 m → 2 302 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17393 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12596 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.132701873779297 y=0.0961036682128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.132701873779297 × 217)
floor (0.132701873779297 × 131072)
floor (17393.5)tx = 17393 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0961036682128906 × 217)
floor (0.0961036682128906 × 131072)
floor (12596.5)ty = 12596 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17393 / 12596 ti = "17/17393/12596" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/17393/12596.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17393 ÷ 217
17393 ÷ 131072x = 0.132698059082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12596 ÷ 217
12596 ÷ 131072y = 0.096099853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.132698059082031 × 2 - 1) × π
-0.734603881835938 × 3.1415926535Λ = -2.30782616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096099853515625 × 2 - 1) × π
0.80780029296875 × 3.1415926535Φ = 2.53777946588577 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.30782616} λ = -2.30782616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53777946588577))-π/2
2×atan(12.6515465660424)-π/2
2×1.49191859943995-π/2
2.98383719887991-1.57079632675φ = 1.41304087 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.30782616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.228699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41304087 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.961278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17393 KachelY 12596 -2.30782616 1.41304087 -132.228699 80.961278 Oben rechts KachelX + 1 17394 KachelY 12596 -2.30777822 1.41304087 -132.225952 80.961278 Unten links KachelX 17393 KachelY + 1 12597 -2.30782616 1.41303334 -132.228699 80.960847 Unten rechts KachelX + 1 17394 KachelY + 1 12597 -2.30777822 1.41303334 -132.225952 80.960847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41304087-1.41303334) × R
7.52999999997783e-06 × 6371000dl = 47.9736299998588m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41304087-1.41303334) × R
7.52999999997783e-06 × 6371000dr = 47.9736299998588m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.30782616--2.30777822) × cos(1.41304087) × R
4.79399999999686e-05 × 0.1571019328637 × 6371000do = 47.9829741002943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.30782616--2.30777822) × cos(1.41303334) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157109369354664 × 6371000du = 47.9852453960501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41304087)-sin(1.41303334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1571019328637-0.157109369354664)× R²
abs(-2.30777822--2.30782616)×7.43649096424104e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.43649096424104e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.43649096424104e-06× 40589641000000 ar = 2301.97192693729m²