↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 499.06 m → | S 65 |
→ |
↑ 498.98 m ↓ |
↑ 498.98 m ↓ |
|||
S 65 |
← 498.97 m → 248 999 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24435 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530746459960938 y=0.745712280273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530746459960938 × 215)
floor (0.530746459960938 × 32768)
floor (17391.5)tx = 17391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745712280273438 × 215)
floor (0.745712280273438 × 32768)
floor (24435.5)ty = 24435 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17391 / 24435 ti = "15/17391/24435" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17391/24435.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17391 ÷ 215
17391 ÷ 32768x = 0.530731201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24435 ÷ 215
24435 ÷ 32768y = 0.745697021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.530731201171875 × 2 - 1) × π
0.06146240234375 × 3.1415926535Λ = 0.19308983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745697021484375 × 2 - 1) × π
-0.49139404296875 × 3.1415926535Φ = -1.54375991536429 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19308983} λ = 0.19308983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54375991536429))-π/2
2×atan(0.213576560081407)-π/2
2×0.21041521419758-π/2
0.42083042839516-1.57079632675φ = -1.14996590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19308983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.063232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14996590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.888193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17391 KachelY 24435 0.19308983 -1.14996590 11.063232 -65.888193 Oben rechts KachelX + 1 17392 KachelY 24435 0.19328158 -1.14996590 11.074219 -65.888193 Unten links KachelX 17391 KachelY + 1 24436 0.19308983 -1.15004422 11.063232 -65.892680 Unten rechts KachelX + 1 17392 KachelY + 1 24436 0.19328158 -1.15004422 11.074219 -65.892680 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14996590--1.15004422) × R
7.83200000000761e-05 × 6371000dl = 498.976720000485m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14996590--1.15004422) × R
7.83200000000761e-05 × 6371000dr = 498.976720000485m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19308983-0.19328158) × cos(-1.14996590) × R
0.000191750000000018 × 0.408518565897018 × 6371000do = 499.062314453556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19308983-0.19328158) × cos(-1.15004422) × R
0.000191750000000018 × 0.408447078063352 × 6371000du = 498.974982110053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14996590)-sin(-1.15004422))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408518565897018-0.408447078063352)× R²
abs(0.19328158-0.19308983)×7.14878336653402e-05× R²
0.000191750000000018×7.14878336653402e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.14878336653402e-05× 40589641000000 ar = 248998.688466345m²