↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 1 150.62 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 150.60 m ↓ |
↑ 1 150.60 m ↓ |
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S 19 |
← 1 150.55 m → 1 323 868 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530715942382812 y=0.555648803710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530715942382812 × 215)
floor (0.530715942382812 × 32768)
floor (17390.5)tx = 17390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.555648803710938 × 215)
floor (0.555648803710938 × 32768)
floor (18207.5)ty = 18207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17390 / 18207 ti = "15/17390/18207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17390/18207.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17390 ÷ 215
17390 ÷ 32768x = 0.53070068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18207 ÷ 215
18207 ÷ 32768y = 0.555633544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53070068359375 × 2 - 1) × π
0.0614013671875 × 3.1415926535Λ = 0.19289808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.555633544921875 × 2 - 1) × π
-0.11126708984375 × 3.1415926535Φ = -0.349555872029449 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19289808} λ = 0.19289808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.349555872029449))-π/2
2×atan(0.705001130919902)-π/2
2×0.614074547969003-π/2
1.22814909593801-1.57079632675φ = -0.34264723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19289808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.052246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34264723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.632240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17390 KachelY 18207 0.19289808 -0.34264723 11.052246 -19.632240 Oben rechts KachelX + 1 17391 KachelY 18207 0.19308983 -0.34264723 11.063232 -19.632240 Unten links KachelX 17390 KachelY + 1 18208 0.19289808 -0.34282783 11.052246 -19.642588 Unten rechts KachelX + 1 17391 KachelY + 1 18208 0.19308983 -0.34282783 11.063232 -19.642588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34264723--0.34282783) × R
0.000180599999999975 × 6371000dl = 1150.60259999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34264723--0.34282783) × R
0.000180599999999975 × 6371000dr = 1150.60259999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19289808-0.19308983) × cos(-0.34264723) × R
0.000191749999999991 × 0.941868546195806 × 6371000do = 1150.62358437318m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19289808-0.19308983) × cos(-0.34282783) × R
0.000191749999999991 × 0.941807852557362 × 6371000du = 1150.54943864223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34264723)-sin(-0.34282783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.941868546195806-0.941807852557362)× R²
abs(0.19308983-0.19289808)×6.0693638444409e-05× R²
0.000191749999999991×6.0693638444409e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.0693638444409e-05× 40589641000000 ar = 1323867.83526373m²