↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 991.45 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 992.91 m ↓ |
↑ 1 992.91 m ↓ |
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N 78 |
← 1 994.44 m → 3 971 770 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1739 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4246826171875 y=0.1383056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4246826171875 × 212)
floor (0.4246826171875 × 4096)
floor (1739.5)tx = 1739 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1383056640625 × 212)
floor (0.1383056640625 × 4096)
floor (566.5)ty = 566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1739 / 566 ti = "12/1739/566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1739/566.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1739 ÷ 212
1739 ÷ 4096x = 0.424560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 566 ÷ 212
566 ÷ 4096y = 0.13818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424560546875 × 2 - 1) × π
-0.15087890625 × 3.1415926535Λ = -0.47400006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13818359375 × 2 - 1) × π
0.7236328125 × 3.1415926535Φ = 2.27335952758154 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47400006} λ = -0.47400006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27335952758154))-π/2
2×atan(9.71197371221944)-π/2
2×1.46819222554558-π/2
2.93638445109115-1.57079632675φ = 1.36558812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47400006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.158203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36558812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.242436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1739 KachelY 566 -0.47400006 1.36558812 -27.158203 78.242436 Oben rechts KachelX + 1 1740 KachelY 566 -0.47246608 1.36558812 -27.070312 78.242436 Unten links KachelX 1739 KachelY + 1 567 -0.47400006 1.36527531 -27.158203 78.224513 Unten rechts KachelX + 1 1740 KachelY + 1 567 -0.47246608 1.36527531 -27.070312 78.224513 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36558812-1.36527531) × R
0.000312810000000052 × 6371000dl = 1992.91251000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36558812-1.36527531) × R
0.000312810000000052 × 6371000dr = 1992.91251000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47400006--0.47246608) × cos(1.36558812) × R
0.00153397999999999 × 0.203771002640575 × 6371000do = 1991.45127419947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47400006--0.47246608) × cos(1.36527531) × R
0.00153397999999999 × 0.204077239467845 × 6371000du = 1994.44412260268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36558812)-sin(1.36527531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203771002640575-0.204077239467845)× R²
abs(-0.47246608--0.47400006)×0.000306236827269463× R²
0.00153397999999999×0.000306236827269463× 6371000²
0.00153397999999999×0.000306236827269463× 40589641000000 ar = 3971770.43230492m²