↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 985.48 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 986.99 m ↓ |
↑ 1 986.99 m ↓ |
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N 78 |
← 1 988.46 m → 3 948 085 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1739 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4246826171875 y=0.1378173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4246826171875 × 212)
floor (0.4246826171875 × 4096)
floor (1739.5)tx = 1739 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1378173828125 × 212)
floor (0.1378173828125 × 4096)
floor (564.5)ty = 564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1739 / 564 ti = "12/1739/564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1739/564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1739 ÷ 212
1739 ÷ 4096x = 0.424560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 564 ÷ 212
564 ÷ 4096y = 0.1376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424560546875 × 2 - 1) × π
-0.15087890625 × 3.1415926535Λ = -0.47400006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1376953125 × 2 - 1) × π
0.724609375 × 3.1415926535Φ = 2.27642748915723 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47400006} λ = -0.47400006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27642748915723))-π/2
2×atan(9.74181542760384)-π/2
2×1.46850433735916-π/2
2.93700867471832-1.57079632675φ = 1.36621235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47400006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.158203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36621235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.278202° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1739 KachelY 564 -0.47400006 1.36621235 -27.158203 78.278202 Oben rechts KachelX + 1 1740 KachelY 564 -0.47246608 1.36621235 -27.070312 78.278202 Unten links KachelX 1739 KachelY + 1 565 -0.47400006 1.36590047 -27.158203 78.260332 Unten rechts KachelX + 1 1740 KachelY + 1 565 -0.47246608 1.36590047 -27.070312 78.260332 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36621235-1.36590047) × R
0.000311880000000153 × 6371000dl = 1986.98748000098m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36621235-1.36590047) × R
0.000311880000000153 × 6371000dr = 1986.98748000098m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47400006--0.47246608) × cos(1.36621235) × R
0.00153397999999999 × 0.203159830211532 × 6371000do = 1985.47829425236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47400006--0.47246608) × cos(1.36590047) × R
0.00153397999999999 × 0.203465196252118 × 6371000du = 1988.462632469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36621235)-sin(1.36590047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203159830211532-0.203465196252118)× R²
abs(-0.47246608--0.47400006)×0.000305366040586175× R²
0.00153397999999999×0.000305366040586175× 6371000²
0.00153397999999999×0.000305366040586175× 40589641000000 ar = 3948085.46583186m²