↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 1 150.70 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 150.67 m ↓ |
↑ 1 150.67 m ↓ |
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S 19 |
← 1 150.62 m → 1 324 026 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18206 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530654907226562 y=0.555618286132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530654907226562 × 215)
floor (0.530654907226562 × 32768)
floor (17388.5)tx = 17388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.555618286132812 × 215)
floor (0.555618286132812 × 32768)
floor (18206.5)ty = 18206 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17388 / 18206 ti = "15/17388/18206" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17388/18206.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17388 ÷ 215
17388 ÷ 32768x = 0.5306396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18206 ÷ 215
18206 ÷ 32768y = 0.55560302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5306396484375 × 2 - 1) × π
0.061279296875 × 3.1415926535Λ = 0.19251459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55560302734375 × 2 - 1) × π
-0.1112060546875 × 3.1415926535Φ = -0.349364124430969 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19251459} λ = 0.19251459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.349364124430969))-π/2
2×atan(0.705136326154949)-π/2
2×0.6141648513932-π/2
1.2283297027864-1.57079632675φ = -0.34246662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19251459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.030274° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34246662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.621892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17388 KachelY 18206 0.19251459 -0.34246662 11.030274 -19.621892 Oben rechts KachelX + 1 17389 KachelY 18206 0.19270634 -0.34246662 11.041260 -19.621892 Unten links KachelX 17388 KachelY + 1 18207 0.19251459 -0.34264723 11.030274 -19.632240 Unten rechts KachelX + 1 17389 KachelY + 1 18207 0.19270634 -0.34264723 11.041260 -19.632240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34246662--0.34264723) × R
0.000180610000000025 × 6371000dl = 1150.66631000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34246662--0.34264723) × R
0.000180610000000025 × 6371000dr = 1150.66631000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19251459-0.19270634) × cos(-0.34246662) × R
0.000191749999999991 × 0.941929212472042 × 6371000do = 1150.69769667738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19251459-0.19270634) × cos(-0.34264723) × R
0.000191749999999991 × 0.941868546195806 × 6371000du = 1150.62358437318m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34246662)-sin(-0.34264723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.941929212472042-0.941868546195806)× R²
abs(0.19270634-0.19251459)×6.066627623591e-05× R²
0.000191749999999991×6.066627623591e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.066627623591e-05× 40589641000000 ar = 1324026.43689506m²