↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 1 151.36 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 151.30 m ↓ |
↑ 1 151.30 m ↓ |
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S 19 |
← 1 151.29 m → 1 325 526 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530624389648438 y=0.555343627929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530624389648438 × 215)
floor (0.530624389648438 × 32768)
floor (17387.5)tx = 17387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.555343627929688 × 215)
floor (0.555343627929688 × 32768)
floor (18197.5)ty = 18197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17387 / 18197 ti = "15/17387/18197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17387/18197.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17387 ÷ 215
17387 ÷ 32768x = 0.530609130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18197 ÷ 215
18197 ÷ 32768y = 0.555328369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.530609130859375 × 2 - 1) × π
0.06121826171875 × 3.1415926535Λ = 0.19232284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.555328369140625 × 2 - 1) × π
-0.11065673828125 × 3.1415926535Φ = -0.347638396044647 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19232284} λ = 0.19232284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.347638396044647))-π/2
2×atan(0.706354250530292)-π/2
2×0.614977843573524-π/2
1.22995568714705-1.57079632675φ = -0.34084064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19232284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.019287° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34084064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.528730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17387 KachelY 18197 0.19232284 -0.34084064 11.019287 -19.528730 Oben rechts KachelX + 1 17388 KachelY 18197 0.19251459 -0.34084064 11.030274 -19.528730 Unten links KachelX 17387 KachelY + 1 18198 0.19232284 -0.34102135 11.019287 -19.539084 Unten rechts KachelX + 1 17388 KachelY + 1 18198 0.19251459 -0.34102135 11.030274 -19.539084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34084064--0.34102135) × R
0.000180710000000028 × 6371000dl = 1151.30341000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34084064--0.34102135) × R
0.000180710000000028 × 6371000dr = 1151.30341000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19232284-0.19251459) × cos(-0.34084064) × R
0.000191750000000018 × 0.942473989861383 × 6371000do = 1151.36321811888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19232284-0.19251459) × cos(-0.34102135) × R
0.000191750000000018 × 0.942413566826039 × 6371000du = 1151.2894029673m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34084064)-sin(-0.34102135))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.942473989861383-0.942413566826039)× R²
abs(0.19251459-0.19232284)×6.04230353438151e-05× R²
0.000191750000000018×6.04230353438151e-05× 6371000²
0.000191750000000018×6.04230353438151e-05× 40589641000000 ar = 1325525.9109582m²