↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 1 151.01 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 150.98 m ↓ |
↑ 1 150.98 m ↓ |
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S 19 |
← 1 150.93 m → 1 324 750 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530563354492188 y=0.555465698242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530563354492188 × 215)
floor (0.530563354492188 × 32768)
floor (17385.5)tx = 17385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.555465698242188 × 215)
floor (0.555465698242188 × 32768)
floor (18201.5)ty = 18201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17385 / 18201 ti = "15/17385/18201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17385/18201.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17385 ÷ 215
17385 ÷ 32768x = 0.530548095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18201 ÷ 215
18201 ÷ 32768y = 0.555450439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.530548095703125 × 2 - 1) × π
0.06109619140625 × 3.1415926535Λ = 0.19193935 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.555450439453125 × 2 - 1) × π
-0.11090087890625 × 3.1415926535Φ = -0.348405386438568 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19193935} λ = 0.19193935} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.348405386438568))-π/2
2×atan(0.705812691317336)-π/2
2×0.614616455686526-π/2
1.22923291137305-1.57079632675φ = -0.34156342 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19193935} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.997315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34156342 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.570142° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17385 KachelY 18201 0.19193935 -0.34156342 10.997315 -19.570142 Oben rechts KachelX + 1 17386 KachelY 18201 0.19213109 -0.34156342 11.008301 -19.570142 Unten links KachelX 17385 KachelY + 1 18202 0.19193935 -0.34174408 10.997315 -19.580493 Unten rechts KachelX + 1 17386 KachelY + 1 18202 0.19213109 -0.34174408 11.008301 -19.580493 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34156342--0.34174408) × R
0.000180659999999999 × 6371000dl = 1150.98485999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34156342--0.34174408) × R
0.000180659999999999 × 6371000dr = 1150.98485999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19193935-0.19213109) × cos(-0.34156342) × R
0.000191739999999996 × 0.942232133172211 × 6371000do = 1151.00772688517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19193935-0.19213109) × cos(-0.34174408) × R
0.000191739999999996 × 0.942171603813253 × 6371000du = 1150.93378570082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34156342)-sin(-0.34174408))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.942232133172211-0.942171603813253)× R²
abs(0.19213109-0.19193935)×6.05293589581724e-05× R²
0.000191739999999996×6.05293589581724e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.05293589581724e-05× 40589641000000 ar = 1324749.91839926m²