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N 84 |
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N 84 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.265266418457031 y=0.0152664184570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.265266418457031 × 216)
floor (0.265266418457031 × 65536)
floor (17384.5)tx = 17384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0152664184570312 × 216)
floor (0.0152664184570312 × 65536)
floor (1000.5)ty = 1000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 17384 / 1000 ti = "16/17384/1000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/17384/1000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17384 ÷ 216
17384 ÷ 65536x = 0.2652587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1000 ÷ 216
1000 ÷ 65536y = 0.0152587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2652587890625 × 2 - 1) × π
-0.469482421875 × 3.1415926535Λ = -1.47492253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0152587890625 × 2 - 1) × π
0.969482421875 × 3.1415926535Φ = 3.04571885425989 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47492253} λ = -1.47492253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(3.04571885425989))-π/2
2×atan(21.0251397830931)-π/2
2×1.52327003300055-π/2
3.0465400660011-1.57079632675φ = 1.47574374 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47492253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.506836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.47574374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 84.553888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17384 KachelY 1000 -1.47492253 1.47574374 -84.506836 84.553888 Oben rechts KachelX + 1 17385 KachelY 1000 -1.47482665 1.47574374 -84.501343 84.553888 Unten links KachelX 17384 KachelY + 1 1001 -1.47492253 1.47573464 -84.506836 84.553367 Unten rechts KachelX + 1 17385 KachelY + 1 1001 -1.47482665 1.47573464 -84.501343 84.553367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.47574374-1.47573464) × R
9.09999999998412e-06 × 6371000dl = 57.9760999998988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.47574374-1.47573464) × R
9.09999999998412e-06 × 6371000dr = 57.9760999998988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47492253--1.47482665) × cos(1.47574374) × R
9.58799999999371e-05 × 0.0949095181787743 × 6371000do = 57.9756196455532m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47492253--1.47482665) × cos(1.47573464) × R
9.58799999999371e-05 × 0.0949185770965631 × 6371000du = 57.9811532988916m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.47574374)-sin(1.47573464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.0949095181787743-0.0949185770965631)× R²
abs(-1.47482665--1.47492253)×9.05891778874013e-06× R²
9.58799999999371e-05×9.05891778874013e-06× 6371000²
9.58799999999371e-05×9.05891778874013e-06× 40589641000000 ar = 3361.3607322837m²