↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 157.86 m → | N 75 |
→ |
↑ 157.81 m ↓ |
↑ 157.81 m ↓ |
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N 75 |
← 157.87 m → 24 913 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.265205383300781 y=0.177070617675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.265205383300781 × 216)
floor (0.265205383300781 × 65536)
floor (17380.5)tx = 17380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.177070617675781 × 216)
floor (0.177070617675781 × 65536)
floor (11604.5)ty = 11604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 17380 / 11604 ti = "16/17380/11604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/17380/11604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17380 ÷ 216
17380 ÷ 65536x = 0.26519775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11604 ÷ 216
11604 ÷ 65536y = 0.17706298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26519775390625 × 2 - 1) × π
-0.4696044921875 × 3.1415926535Λ = -1.47530602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.17706298828125 × 2 - 1) × π
0.6458740234375 × 3.1415926535Φ = 2.02907308711774 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47530602} λ = -1.47530602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.02907308711774))-π/2
2×atan(7.60703203392472)-π/2
2×1.44008849579776-π/2
2.88017699159553-1.57079632675φ = 1.30938066 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47530602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.528808° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.30938066 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.021986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17380 KachelY 11604 -1.47530602 1.30938066 -84.528808 75.021986 Oben rechts KachelX + 1 17381 KachelY 11604 -1.47521015 1.30938066 -84.523315 75.021986 Unten links KachelX 17380 KachelY + 1 11605 -1.47530602 1.30935589 -84.528808 75.020566 Unten rechts KachelX + 1 17381 KachelY + 1 11605 -1.47521015 1.30935589 -84.523315 75.020566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.30938066-1.30935589) × R
2.47700000000073e-05 × 6371000dl = 157.809670000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.30938066-1.30935589) × R
2.47700000000073e-05 × 6371000dr = 157.809670000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47530602--1.47521015) × cos(1.30938066) × R
9.58699999999979e-05 × 0.258448380029027 × 6371000do = 157.857109698039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47530602--1.47521015) × cos(1.30935589) × R
9.58699999999979e-05 × 0.25847230839071 × 6371000du = 157.87172484871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.30938066)-sin(1.30935589))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.258448380029027-0.25847230839071)× R²
abs(-1.47521015--1.47530602)×2.39283616826347e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.39283616826347e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.39283616826347e-05× 40589641000000 ar = 24912.5315963217m²