↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 569.15 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 570.32 m ↓ |
↑ 1 570.32 m ↓ |
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N 80 |
← 1 571.53 m → 2 465 938 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1738 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4244384765625 y=0.0997314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4244384765625 × 212)
floor (0.4244384765625 × 4096)
floor (1738.5)tx = 1738 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0997314453125 × 212)
floor (0.0997314453125 × 4096)
floor (408.5)ty = 408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1738 / 408 ti = "12/1738/408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1738/408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1738 ÷ 212
1738 ÷ 4096x = 0.42431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 408 ÷ 212
408 ÷ 4096y = 0.099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42431640625 × 2 - 1) × π
-0.1513671875 × 3.1415926535Λ = -0.47553404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099609375 × 2 - 1) × π
0.80078125 × 3.1415926535Φ = 2.51572849206055 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47553404} λ = -0.47553404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51572849206055))-π/2
2×atan(12.3756210377045)-π/2
2×1.49016747968211-π/2
2.98033495936421-1.57079632675φ = 1.40953863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47553404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.246094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40953863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.760615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1738 KachelY 408 -0.47553404 1.40953863 -27.246094 80.760615 Oben rechts KachelX + 1 1739 KachelY 408 -0.47400006 1.40953863 -27.158203 80.760615 Unten links KachelX 1738 KachelY + 1 409 -0.47553404 1.40929215 -27.246094 80.746492 Unten rechts KachelX + 1 1739 KachelY + 1 409 -0.47400006 1.40929215 -27.158203 80.746492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40953863-1.40929215) × R
0.000246479999999938 × 6371000dl = 1570.3240799996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40953863-1.40929215) × R
0.000246479999999938 × 6371000dr = 1570.3240799996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47553404--0.47400006) × cos(1.40953863) × R
0.00153397999999999 × 0.160559712872195 × 6371000do = 1569.14791918861m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47553404--0.47400006) × cos(1.40929215) × R
0.00153397999999999 × 0.160802990192724 × 6371000du = 1571.52546517735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40953863)-sin(1.40929215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160559712872195-0.160802990192724)× R²
abs(-0.47400006--0.47553404)×0.000243277320528673× R²
0.00153397999999999×0.000243277320528673× 6371000²
0.00153397999999999×0.000243277320528673× 40589641000000 ar = 2465937.53392479m²