↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 506.18 m → | S 65 |
→ |
↑ 506.11 m ↓ |
↑ 506.11 m ↓ |
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S 65 |
← 506.09 m → 256 160 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17378 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24354 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530349731445312 y=0.743240356445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530349731445312 × 215)
floor (0.530349731445312 × 32768)
floor (17378.5)tx = 17378 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743240356445312 × 215)
floor (0.743240356445312 × 32768)
floor (24354.5)ty = 24354 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17378 / 24354 ti = "15/17378/24354" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17378/24354.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17378 ÷ 215
17378 ÷ 32768x = 0.53033447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24354 ÷ 215
24354 ÷ 32768y = 0.74322509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53033447265625 × 2 - 1) × π
0.0606689453125 × 3.1415926535Λ = 0.19059711 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74322509765625 × 2 - 1) × π
-0.4864501953125 × 3.1415926535Φ = -1.52822835988739 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19059711} λ = 0.19059711} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52822835988739))-π/2
2×atan(0.216919630611994)-π/2
2×0.213610250672166-π/2
0.427220501344331-1.57079632675φ = -1.14357583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19059711} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.920410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14357583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.522069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17378 KachelY 24354 0.19059711 -1.14357583 10.920410 -65.522069 Oben rechts KachelX + 1 17379 KachelY 24354 0.19078886 -1.14357583 10.931396 -65.522069 Unten links KachelX 17378 KachelY + 1 24355 0.19059711 -1.14365527 10.920410 -65.526620 Unten rechts KachelX + 1 17379 KachelY + 1 24355 0.19078886 -1.14365527 10.931396 -65.526620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14357583--1.14365527) × R
7.94399999999307e-05 × 6371000dl = 506.112239999558m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14357583--1.14365527) × R
7.94399999999307e-05 × 6371000dr = 506.112239999558m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19059711-0.19078886) × cos(-1.14357583) × R
0.000191750000000018 × 0.414342722172328 × 6371000do = 506.17733235761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19059711-0.19078886) × cos(-1.14365527) × R
0.000191750000000018 × 0.414270420858267 × 6371000du = 506.089006234526m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14357583)-sin(-1.14365527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414342722172328-0.414270420858267)× R²
abs(0.19078886-0.19059711)×7.23013140614959e-05× R²
0.000191750000000018×7.23013140614959e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.23013140614959e-05× 40589641000000 ar = 256160.192185249m²