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← | S 18 |
← 1 158.23 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 158.25 m ↓ |
↑ 1 158.25 m ↓ |
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S 18 |
← 1 158.16 m → 1 341 481 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17377 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530319213867188 y=0.552413940429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530319213867188 × 215)
floor (0.530319213867188 × 32768)
floor (17377.5)tx = 17377 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552413940429688 × 215)
floor (0.552413940429688 × 32768)
floor (18101.5)ty = 18101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17377 / 18101 ti = "15/17377/18101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17377/18101.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17377 ÷ 215
17377 ÷ 32768x = 0.530303955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18101 ÷ 215
18101 ÷ 32768y = 0.552398681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.530303955078125 × 2 - 1) × π
0.06060791015625 × 3.1415926535Λ = 0.19040537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.552398681640625 × 2 - 1) × π
-0.10479736328125 × 3.1415926535Φ = -0.329230626590546 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19040537} λ = 0.19040537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.329230626590546))-π/2
2×atan(0.719477067068653)-π/2
2×0.623678570223561-π/2
1.24735714044712-1.57079632675φ = -0.32343919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19040537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.909424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32343919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.531701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17377 KachelY 18101 0.19040537 -0.32343919 10.909424 -18.531701 Oben rechts KachelX + 1 17378 KachelY 18101 0.19059711 -0.32343919 10.920410 -18.531701 Unten links KachelX 17377 KachelY + 1 18102 0.19040537 -0.32362099 10.909424 -18.542117 Unten rechts KachelX + 1 17378 KachelY + 1 18102 0.19059711 -0.32362099 10.920410 -18.542117 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32343919--0.32362099) × R
0.00018180000000001 × 6371000dl = 1158.24780000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32343919--0.32362099) × R
0.00018180000000001 × 6371000dr = 1158.24780000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19040537-0.19059711) × cos(-0.32343919) × R
0.000191739999999996 × 0.948147952259584 × 6371000do = 1158.23434678137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19040537-0.19059711) × cos(-0.32362099) × R
0.000191739999999996 × 0.948090155225377 × 6371000du = 1158.1637433381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32343919)-sin(-0.32362099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.948147952259584-0.948090155225377)× R²
abs(0.19059711-0.19040537)×5.77970342070522e-05× R²
0.000191739999999996×5.77970342070522e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.77970342070522e-05× 40589641000000 ar = 1341481.49959747m²