↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.65 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.69 m ↓ |
↑ 52.69 m ↓ |
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N 80 |
← 52.66 m → 2 774 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17373 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.132549285888672 y=0.111095428466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.132549285888672 × 217)
floor (0.132549285888672 × 131072)
floor (17373.5)tx = 17373 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111095428466797 × 217)
floor (0.111095428466797 × 131072)
floor (14561.5)ty = 14561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17373 / 14561 ti = "17/17373/14561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/17373/14561.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17373 ÷ 217
17373 ÷ 131072x = 0.132545471191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14561 ÷ 217
14561 ÷ 131072y = 0.111091613769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.132545471191406 × 2 - 1) × π
-0.734909057617188 × 3.1415926535Λ = -2.30878490 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111091613769531 × 2 - 1) × π
0.777816772460938 × 3.1415926535Φ = 2.44358345813236 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.30878490} λ = -2.30878490} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44358345813236))-π/2
2×atan(11.5142276556624)-π/2
2×1.48416463132234-π/2
2.96832926264468-1.57079632675φ = 1.39753294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.30878490} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.283631° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39753294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.072739° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17373 KachelY 14561 -2.30878490 1.39753294 -132.283631 80.072739 Oben rechts KachelX + 1 17374 KachelY 14561 -2.30873696 1.39753294 -132.280884 80.072739 Unten links KachelX 17373 KachelY + 1 14562 -2.30878490 1.39752467 -132.283631 80.072265 Unten rechts KachelX + 1 17374 KachelY + 1 14562 -2.30873696 1.39752467 -132.280884 80.072265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39753294-1.39752467) × R
8.27000000014344e-06 × 6371000dl = 52.6881700009139m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39753294-1.39752467) × R
8.27000000014344e-06 × 6371000dr = 52.6881700009139m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.30878490--2.30873696) × cos(1.39753294) × R
4.79399999999686e-05 × 0.172397786802465 × 6371000do = 52.6547216084705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.30878490--2.30873696) × cos(1.39752467) × R
4.79399999999686e-05 × 0.17240593297327 × 6371000du = 52.6572096587168m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39753294)-sin(1.39752467))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172397786802465-0.17240593297327)× R²
abs(-2.30873696--2.30878490)×8.14617080488467e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.14617080488467e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.14617080488467e-06× 40589641000000 ar = 2774.34646876593m²