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← | N 78 |
← 1 988.48 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 989.98 m ↓ |
↑ 1 989.98 m ↓ |
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N 78 |
← 1 991.46 m → 3 960 004 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1737 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4241943359375 y=0.1380615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4241943359375 × 212)
floor (0.4241943359375 × 4096)
floor (1737.5)tx = 1737 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1380615234375 × 212)
floor (0.1380615234375 × 4096)
floor (565.5)ty = 565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1737 / 565 ti = "12/1737/565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1737/565.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1737 ÷ 212
1737 ÷ 4096x = 0.424072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 565 ÷ 212
565 ÷ 4096y = 0.137939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424072265625 × 2 - 1) × π
-0.15185546875 × 3.1415926535Λ = -0.47706803 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137939453125 × 2 - 1) × π
0.72412109375 × 3.1415926535Φ = 2.27489350836938 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47706803} λ = -0.47706803} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27489350836938))-π/2
2×atan(9.72688312575936)-π/2
2×1.468348398642-π/2
2.936696797284-1.57079632675φ = 1.36590047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47706803} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.333985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36590047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.260332° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1737 KachelY 565 -0.47706803 1.36590047 -27.333985 78.260332 Oben rechts KachelX + 1 1738 KachelY 565 -0.47553404 1.36590047 -27.246094 78.260332 Unten links KachelX 1737 KachelY + 1 566 -0.47706803 1.36558812 -27.333985 78.242436 Unten rechts KachelX + 1 1738 KachelY + 1 566 -0.47553404 1.36558812 -27.246094 78.242436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36590047-1.36558812) × R
0.000312349999999961 × 6371000dl = 1989.98184999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36590047-1.36558812) × R
0.000312349999999961 × 6371000dr = 1989.98184999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47706803--0.47553404) × cos(1.36590047) × R
0.00153398999999999 × 0.203465196252118 × 6371000do = 1988.47559523665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47706803--0.47553404) × cos(1.36558812) × R
0.00153398999999999 × 0.203771002640575 × 6371000du = 1991.46425645004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36590047)-sin(1.36558812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203465196252118-0.203771002640575)× R²
abs(-0.47553404--0.47706803)×0.000305806388457341× R²
0.00153398999999999×0.000305806388457341× 6371000²
0.00153398999999999×0.000305806388457341× 40589641000000 ar = 3960004.06667178m²