Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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12 / 1737 / 411
N 80.718184°
W 27.333985°
← 1 576.30 m → N 80.718184°
W 27.246094°

1 577.52 m

1 577.52 m
N 80.703997°
W 27.333985°
← 1 578.69 m →
2 488 536 m²
N 80.703997°
W 27.246094°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 1737 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 411 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.4241943359375 y=0.1004638671875 und der Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4241943359375 × 212)
    floor (0.4241943359375 × 4096)
    floor (1737.5)
    tx = 1737
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1004638671875 × 212)
    floor (0.1004638671875 × 4096)
    floor (411.5)
    ty = 411
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1737 / 411 ti = "12/1737/411"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/12/1737/411.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 1737 ÷ 212
    1737 ÷ 4096
    x = 0.424072265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 411 ÷ 212
    411 ÷ 4096
    y = 0.100341796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.424072265625 × 2 - 1) × π
    -0.15185546875 × 3.1415926535
    Λ = -0.47706803
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.100341796875 × 2 - 1) × π
    0.79931640625 × 3.1415926535
    Φ = 2.51112654969702
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47706803} λ = -0.47706803}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51112654969702))-π/2
    2×atan(12.3187999868557)-π/2
    2×1.48979719612814-π/2
    2.97959439225629-1.57079632675
    φ = 1.40879807
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47706803} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.333985°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40879807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.718184°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 1737 KachelY 411 -0.47706803 1.40879807 -27.333985 80.718184
    Oben rechts KachelX + 1 1738 KachelY 411 -0.47553404 1.40879807 -27.246094 80.718184
    Unten links KachelX 1737 KachelY + 1 412 -0.47706803 1.40855046 -27.333985 80.703997
    Unten rechts KachelX + 1 1738 KachelY + 1 412 -0.47553404 1.40855046 -27.246094 80.703997
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.40879807-1.40855046) × R
    0.000247609999999954 × 6371000
    dl = 1577.52330999971m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.40879807-1.40855046) × R
    0.000247609999999954 × 6371000
    dr = 1577.52330999971m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47706803--0.47553404) × cos(1.40879807) × R
    0.00153398999999999 × 0.161290620847394 × 6371000
    do = 1576.30134884689m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47706803--0.47553404) × cos(1.40855046) × R
    0.00153398999999999 × 0.161534983931327 × 6371000
    du = 1578.68952155518m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.40879807)-sin(1.40855046))×
    abs(λ12)×abs(0.161290620847394-0.161534983931327)×
    abs(-0.47553404--0.47706803)×0.000244363083932969×
    0.00153398999999999×0.000244363083932969×6371000²
    0.00153398999999999×0.000244363083932969×40589641000000
    ar = 2488535.83316498m²