↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 564.41 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 565.61 m ↓ |
↑ 1 565.61 m ↓ |
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N 80 |
← 1 566.78 m → 2 451 116 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1737 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4241943359375 y=0.0992431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4241943359375 × 212)
floor (0.4241943359375 × 4096)
floor (1737.5)tx = 1737 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0992431640625 × 212)
floor (0.0992431640625 × 4096)
floor (406.5)ty = 406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1737 / 406 ti = "12/1737/406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1737/406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1737 ÷ 212
1737 ÷ 4096x = 0.424072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 406 ÷ 212
406 ÷ 4096y = 0.09912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.424072265625 × 2 - 1) × π
-0.15185546875 × 3.1415926535Λ = -0.47706803 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09912109375 × 2 - 1) × π
0.8017578125 × 3.1415926535Φ = 2.51879645363623 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47706803} λ = -0.47706803} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51879645363623))-π/2
2×atan(12.4136472692055)-π/2
2×1.49041340264838-π/2
2.98082680529675-1.57079632675φ = 1.41003048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47706803} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.333985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41003048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.788795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1737 KachelY 406 -0.47706803 1.41003048 -27.333985 80.788795 Oben rechts KachelX + 1 1738 KachelY 406 -0.47553404 1.41003048 -27.246094 80.788795 Unten links KachelX 1737 KachelY + 1 407 -0.47706803 1.40978474 -27.333985 80.774716 Unten rechts KachelX + 1 1738 KachelY + 1 407 -0.47553404 1.40978474 -27.246094 80.774716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41003048-1.40978474) × R
0.000245739999999994 × 6371000dl = 1565.60953999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41003048-1.40978474) × R
0.000245739999999994 × 6371000dr = 1565.60953999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47706803--0.47553404) × cos(1.41003048) × R
0.00153398999999999 × 0.160074224669386 × 6371000do = 1564.41344782665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47706803--0.47553404) × cos(1.40978474) × R
0.00153398999999999 × 0.160316791011568 × 6371000du = 1566.78406088746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41003048)-sin(1.40978474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160074224669386-0.160316791011568)× R²
abs(-0.47553404--0.47706803)×0.000242566342182254× R²
0.00153398999999999×0.000242566342182254× 6371000²
0.00153398999999999×0.000242566342182254× 40589641000000 ar = 2451116.35796739m²