↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 507.83 m → | S 65 |
→ |
↑ 507.77 m ↓ |
↑ 507.77 m ↓ |
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S 65 |
← 507.74 m → 257 838 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530044555664062 y=0.742660522460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530044555664062 × 215)
floor (0.530044555664062 × 32768)
floor (17368.5)tx = 17368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742660522460938 × 215)
floor (0.742660522460938 × 32768)
floor (24335.5)ty = 24335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17368 / 24335 ti = "15/17368/24335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17368/24335.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17368 ÷ 215
17368 ÷ 32768x = 0.530029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24335 ÷ 215
24335 ÷ 32768y = 0.742645263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.530029296875 × 2 - 1) × π
0.06005859375 × 3.1415926535Λ = 0.18867964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742645263671875 × 2 - 1) × π
-0.48529052734375 × 3.1415926535Φ = -1.52458515551627 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18867964} λ = 0.18867964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52458515551627))-π/2
2×atan(0.217711354488658)-π/2
2×0.214366270697146-π/2
0.428732541394291-1.57079632675φ = -1.14206379 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18867964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.810547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14206379 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.435435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17368 KachelY 24335 0.18867964 -1.14206379 10.810547 -65.435435 Oben rechts KachelX + 1 17369 KachelY 24335 0.18887138 -1.14206379 10.821533 -65.435435 Unten links KachelX 17368 KachelY + 1 24336 0.18867964 -1.14214349 10.810547 -65.440002 Unten rechts KachelX + 1 17369 KachelY + 1 24336 0.18887138 -1.14214349 10.821533 -65.440002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14206379--1.14214349) × R
7.97000000001269e-05 × 6371000dl = 507.768700000808m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14206379--1.14214349) × R
7.97000000001269e-05 × 6371000dr = 507.768700000808m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18867964-0.18887138) × cos(-1.14206379) × R
0.000191739999999996 × 0.415718387251551 × 6371000do = 507.831413394731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18867964-0.18887138) × cos(-1.14214349) × R
0.000191739999999996 × 0.415645899308277 × 6371000du = 507.742863896284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14206379)-sin(-1.14214349))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415718387251551-0.415645899308277)× R²
abs(0.18887138-0.18867964)×7.24879432735248e-05× R²
0.000191739999999996×7.24879432735248e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.24879432735248e-05× 40589641000000 ar = 257838.415403744m²