↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 507.48 m → | S 65 |
→ |
↑ 507.45 m ↓ |
↑ 507.45 m ↓ |
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S 65 |
← 507.39 m → 257 497 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17364 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.529922485351562 y=0.742782592773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529922485351562 × 215)
floor (0.529922485351562 × 32768)
floor (17364.5)tx = 17364 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742782592773438 × 215)
floor (0.742782592773438 × 32768)
floor (24339.5)ty = 24339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17364 / 24339 ti = "15/17364/24339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17364/24339.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17364 ÷ 215
17364 ÷ 32768x = 0.5299072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24339 ÷ 215
24339 ÷ 32768y = 0.742767333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5299072265625 × 2 - 1) × π
0.059814453125 × 3.1415926535Λ = 0.18791265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742767333984375 × 2 - 1) × π
-0.48553466796875 × 3.1415926535Φ = -1.52535214591019 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18791265} λ = 0.18791265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52535214591019))-π/2
2×atan(0.217544435991743)-π/2
2×0.214206900286128-π/2
0.428413800572256-1.57079632675φ = -1.14238253 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18791265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.766602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14238253 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.453698° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17364 KachelY 24339 0.18791265 -1.14238253 10.766602 -65.453698 Oben rechts KachelX + 1 17365 KachelY 24339 0.18810439 -1.14238253 10.777588 -65.453698 Unten links KachelX 17364 KachelY + 1 24340 0.18791265 -1.14246218 10.766602 -65.458261 Unten rechts KachelX + 1 17365 KachelY + 1 24340 0.18810439 -1.14246218 10.777588 -65.458261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14238253--1.14246218) × R
7.96500000002087e-05 × 6371000dl = 507.45015000133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14238253--1.14246218) × R
7.96500000002087e-05 × 6371000dr = 507.45015000133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18791265-0.18810439) × cos(-1.14238253) × R
0.000191740000000024 × 0.41542847421653 × 6371000do = 507.477262722496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18791265-0.18810439) × cos(-1.14246218) × R
0.000191740000000024 × 0.415356021200072 × 6371000du = 507.388755889792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14238253)-sin(-1.14246218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41542847421653-0.415356021200072)× R²
abs(0.18810439-0.18791265)×7.24530164576964e-05× R²
0.000191740000000024×7.24530164576964e-05× 6371000²
0.000191740000000024×7.24530164576964e-05× 40589641000000 ar = 257496.956823634m²