↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 507.57 m → | S 65 |
→ |
↑ 507.58 m ↓ |
↑ 507.58 m ↓ |
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S 65 |
← 507.48 m → 257 607 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17364 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.529922485351562 y=0.742752075195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529922485351562 × 215)
floor (0.529922485351562 × 32768)
floor (17364.5)tx = 17364 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742752075195312 × 215)
floor (0.742752075195312 × 32768)
floor (24338.5)ty = 24338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17364 / 24338 ti = "15/17364/24338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17364/24338.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17364 ÷ 215
17364 ÷ 32768x = 0.5299072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24338 ÷ 215
24338 ÷ 32768y = 0.74273681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5299072265625 × 2 - 1) × π
0.059814453125 × 3.1415926535Λ = 0.18791265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74273681640625 × 2 - 1) × π
-0.4854736328125 × 3.1415926535Φ = -1.52516039831171 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18791265} λ = 0.18791265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52516039831171))-π/2
2×atan(0.217586153614406)-π/2
2×0.214246732466186-π/2
0.428493464932372-1.57079632675φ = -1.14230286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18791265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.766602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14230286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.449133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17364 KachelY 24338 0.18791265 -1.14230286 10.766602 -65.449133 Oben rechts KachelX + 1 17365 KachelY 24338 0.18810439 -1.14230286 10.777588 -65.449133 Unten links KachelX 17364 KachelY + 1 24339 0.18791265 -1.14238253 10.766602 -65.453698 Unten rechts KachelX + 1 17365 KachelY + 1 24339 0.18810439 -1.14238253 10.777588 -65.453698 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14230286--1.14238253) × R
7.96699999998651e-05 × 6371000dl = 507.577569999141m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14230286--1.14238253) × R
7.96699999998651e-05 × 6371000dr = 507.577569999141m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18791265-0.18810439) × cos(-1.14230286) × R
0.000191740000000024 × 0.415500942789313 × 6371000do = 507.565788558427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18791265-0.18810439) × cos(-1.14238253) × R
0.000191740000000024 × 0.41542847421653 × 6371000du = 507.477262722496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14230286)-sin(-1.14238253))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415500942789313-0.41542847421653)× R²
abs(0.18810439-0.18791265)×7.2468572783313e-05× R²
0.000191740000000024×7.2468572783313e-05× 6371000²
0.000191740000000024×7.2468572783313e-05× 40589641000000 ar = 257606.542843217m²