Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17364 / 12621
↖ ↑ ↗
← N 80.950485°
W132.308350°		 ← 48.04 m → N 80.950485°
W132.305603°		 →
↑
48.04 m
↓
↑
48.04 m
↓
N 80.950053°
W132.308350°		 ← 48.04 m →
2 308 m²		 N 80.950053°
W132.305603°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17364 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 12621 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.132480621337891 y=0.0962944030761719 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.132480621337891 × 217)
    floor (0.132480621337891 × 131072)
    floor (17364.5)     		tx = 17364
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0962944030761719 × 217)
    floor (0.0962944030761719 × 131072)
    floor (12621.5)     		ty = 12621
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17364 / 12621 ti = "17/17364/12621"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17364/12621.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17364 ÷ 217
    17364 ÷ 131072     		x = 0.132476806640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12621 ÷ 217
    12621 ÷ 131072     		y = 0.0962905883789062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.132476806640625 × 2 - 1) × π
    -0.73504638671875 × 3.1415926535     		Λ = -2.30921633
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.0962905883789062 × 2 - 1) × π
    0.807418823242188 × 3.1415926535     		Φ = 2.53658104339527
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.30921633} λ = -2.30921633}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53658104339527))-π/2
    2×atan(12.6363937496495)-π/2
    2×1.4918244064673-π/2
    2.98364881293459-1.57079632675     		φ = 1.41285249
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.30921633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.308350°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41285249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.950485°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17364 KachelY 12621 -2.30921633 1.41285249 -132.308350 80.950485
    Oben rechts KachelX + 1 17365 KachelY 12621 -2.30916839 1.41285249 -132.305603 80.950485
    Unten links KachelX 17364 KachelY + 1 12622 -2.30921633 1.41284495 -132.308350 80.950053
    Unten rechts KachelX + 1 17365 KachelY + 1 12622 -2.30916839 1.41284495 -132.305603 80.950053
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41285249-1.41284495) × R
    7.53999999991706e-06 × 6371000     		dl = 48.0373399994716m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41285249-1.41284495) × R
    7.53999999991706e-06 × 6371000     		dr = 48.0373399994716m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.30921633--2.30916839) × cos(1.41285249) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.157287970846227 × 6371000     		do = 48.0397948887757m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.30921633--2.30916839) × cos(1.41284495) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.15729541698972 × 6371000     		du = 48.0420691326623m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.41285249)-sin(1.41284495))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.157287970846227-0.15729541698972)×R²
    abs(-2.30916839--2.30921633)×7.44614349360018e-06×R²
    4.79399999999686e-05×7.44614349360018e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×7.44614349360018e-06×40589641000000     		ar = 2307.75858493928m²