↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 1 140.01 m → | N 62 |
→ |
↑ 1 140.22 m ↓ |
↑ 1 140.22 m ↓ |
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N 62 |
← 1 140.40 m → 1 300 081 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.105987548828125 y=0.277862548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.105987548828125 × 214)
floor (0.105987548828125 × 16384)
floor (1736.5)tx = 1736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.277862548828125 × 214)
floor (0.277862548828125 × 16384)
floor (4552.5)ty = 4552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 1736 / 4552 ti = "14/1736/4552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/1736/4552.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1736 ÷ 214
1736 ÷ 16384x = 0.10595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4552 ÷ 214
4552 ÷ 16384y = 0.27783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.10595703125 × 2 - 1) × π
-0.7880859375 × 3.1415926535Λ = -2.47584499 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27783203125 × 2 - 1) × π
0.4443359375 × 3.1415926535Φ = 1.39592251693604 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.47584499} λ = -2.47584499} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.39592251693604))-π/2
2×atan(4.03869862249735)-π/2
2×1.32807350863757-π/2
2.65614701727514-1.57079632675φ = 1.08535069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.47584499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -141.855469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08535069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.186014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1736 KachelY 4552 -2.47584499 1.08535069 -141.855469 62.186014 Oben rechts KachelX + 1 1737 KachelY 4552 -2.47546150 1.08535069 -141.833496 62.186014 Unten links KachelX 1736 KachelY + 1 4553 -2.47584499 1.08517172 -141.855469 62.175760 Unten rechts KachelX + 1 1737 KachelY + 1 4553 -2.47546150 1.08517172 -141.833496 62.175760 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08535069-1.08517172) × R
0.000178970000000112 × 6371000dl = 1140.21787000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08535069-1.08517172) × R
0.000178970000000112 × 6371000dr = 1140.21787000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.47584499--2.47546150) × cos(1.08535069) × R
0.000383489999999931 × 0.46660255685181 × 6371000do = 1140.01026795195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.47584499--2.47546150) × cos(1.08517172) × R
0.000383489999999931 × 0.46676084245545 × 6371000du = 1140.39699367981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08535069)-sin(1.08517172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.46660255685181-0.46676084245545)× R²
abs(-2.47546150--2.47584499)×0.000158285603640451× R²
0.000383489999999931×0.000158285603640451× 6371000²
0.000383489999999931×0.000158285603640451× 40589641000000 ar = 1300080.55876558m²