↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 1 136.15 m → | N 62 |
→ |
↑ 1 136.40 m ↓ |
↑ 1 136.40 m ↓ |
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N 62 |
← 1 136.53 m → 1 291 333 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4542 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.105987548828125 y=0.277252197265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.105987548828125 × 214)
floor (0.105987548828125 × 16384)
floor (1736.5)tx = 1736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.277252197265625 × 214)
floor (0.277252197265625 × 16384)
floor (4542.5)ty = 4542 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 1736 / 4542 ti = "14/1736/4542" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/1736/4542.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1736 ÷ 214
1736 ÷ 16384x = 0.10595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4542 ÷ 214
4542 ÷ 16384y = 0.2772216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.10595703125 × 2 - 1) × π
-0.7880859375 × 3.1415926535Λ = -2.47584499 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2772216796875 × 2 - 1) × π
0.445556640625 × 3.1415926535Φ = 1.39975746890564 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.47584499} λ = -2.47584499} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.39975746890564))-π/2
2×atan(4.05421657401536)-π/2
2×1.32896669171252-π/2
2.65793338342505-1.57079632675φ = 1.08713706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.47584499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -141.855469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08713706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.288365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1736 KachelY 4542 -2.47584499 1.08713706 -141.855469 62.288365 Oben rechts KachelX + 1 1737 KachelY 4542 -2.47546150 1.08713706 -141.833496 62.288365 Unten links KachelX 1736 KachelY + 1 4543 -2.47584499 1.08695869 -141.855469 62.278145 Unten rechts KachelX + 1 1737 KachelY + 1 4543 -2.47546150 1.08695869 -141.833496 62.278145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08713706-1.08695869) × R
0.000178370000000205 × 6371000dl = 1136.39527000131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08713706-1.08695869) × R
0.000178370000000205 × 6371000dr = 1136.39527000131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.47584499--2.47546150) × cos(1.08713706) × R
0.000383489999999931 × 0.465021827704057 × 6371000do = 1136.14820711918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.47584499--2.47546150) × cos(1.08695869) × R
0.000383489999999931 × 0.465179731126633 × 6371000du = 1136.53399909661m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08713706)-sin(1.08695869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.465021827704057-0.465179731126633)× R²
abs(-2.47546150--2.47584499)×0.0001579034225761× R²
0.000383489999999931×0.0001579034225761× 6371000²
0.000383489999999931×0.0001579034225761× 40589641000000 ar = 1291332.6581027m²