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← 12.992 km → | N 48 |
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↑ 13.007 km ↓ |
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N 48 |
← 13.022 km → 169.178 km² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.847412109375 y=0.346435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.847412109375 × 211)
floor (0.847412109375 × 2048)
floor (1735.5)tx = 1735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346435546875 × 211)
floor (0.346435546875 × 2048)
floor (709.5)ty = 709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1735 / 709 ti = "11/1735/709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1735/709.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1735 ÷ 211
1735 ÷ 2048x = 0.84716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 709 ÷ 211
709 ÷ 2048y = 0.34619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.84716796875 × 2 - 1) × π
0.6943359375 × 3.1415926535Λ = 2.18132068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34619140625 × 2 - 1) × π
0.3076171875 × 3.1415926535Φ = 0.966407896340332 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.18132068} λ = 2.18132068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.966407896340332))-π/2
2×atan(2.62848568802197)-π/2
2×1.20725860915929-π/2
2.41451721831859-1.57079632675φ = 0.84372089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.18132068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 124.980469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84372089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.341646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1735 KachelY 709 2.18132068 0.84372089 124.980469 48.341646 Oben rechts KachelX + 1 1736 KachelY 709 2.18438864 0.84372089 125.156250 48.341646 Unten links KachelX 1735 KachelY + 1 710 2.18132068 0.84167932 124.980469 48.224673 Unten rechts KachelX + 1 1736 KachelY + 1 710 2.18438864 0.84167932 125.156250 48.224673 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84372089-0.84167932) × R
0.00204156999999994 × 6371000dl = 13006.8424699996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84372089-0.84167932) × R
0.00204156999999994 × 6371000dr = 13006.8424699996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.18132068-2.18438864) × cos(0.84372089) × R
0.00306796000000009 × 0.664687476582563 × 6371000do = 12991.9635770713m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.18132068-2.18438864) × cos(0.84167932) × R
0.00306796000000009 × 0.666211391183872 × 6371000du = 13021.7499709666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84372089)-sin(0.84167932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664687476582563-0.666211391183872)× R²
abs(2.18438864-2.18132068)×0.00152391460130841× R²
0.00306796000000009×0.00152391460130841× 6371000²
0.00306796000000009×0.00152391460130841× 40589641000000 ar = 169178195.850857m²