Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 1735 / 4543
↖ ↑ ↗
← N 62.278145°
W141.877442°		 ← 1 136.56 m → N 62.278145°
W141.855469°		 →
↑
1 136.71 m
↓
↑
1 136.71 m
↓
N 62.267923°
W141.877442°		 ← 1 136.95 m →
1 292 167 m²		 N 62.267923°
W141.855469°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 1735 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 4543 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.105926513671875 y=0.277313232421875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.105926513671875 × 214)
    floor (0.105926513671875 × 16384)
    floor (1735.5)     		tx = 1735
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.277313232421875 × 214)
    floor (0.277313232421875 × 16384)
    floor (4543.5)     		ty = 4543
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 1735 / 4543 ti = "14/1735/4543"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/1735/4543.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 1735 ÷ 214
    1735 ÷ 16384     		x = 0.10589599609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4543 ÷ 214
    4543 ÷ 16384     		y = 0.27728271484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.10589599609375 × 2 - 1) × π
    -0.7882080078125 × 3.1415926535     		Λ = -2.47622849
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.27728271484375 × 2 - 1) × π
    0.4454345703125 × 3.1415926535     		Φ = 1.39937397370868
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.47622849} λ = -2.47622849}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.39937397370868))-π/2
    2×atan(4.05266209951759)-π/2
    2×1.32887750975558-π/2
    2.65775501951117-1.57079632675     		φ = 1.08695869
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.47622849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -141.877442°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08695869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.278145°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 1735 KachelY 4543 -2.47622849 1.08695869 -141.877442 62.278145
    Oben rechts KachelX + 1 1736 KachelY 4543 -2.47584499 1.08695869 -141.855469 62.278145
    Unten links KachelX 1735 KachelY + 1 4544 -2.47622849 1.08678027 -141.877442 62.267923
    Unten rechts KachelX + 1 1736 KachelY + 1 4544 -2.47584499 1.08678027 -141.855469 62.267923
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08695869-1.08678027) × R
    0.000178419999999901 × 6371000     		dl = 1136.71381999937m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08695869-1.08678027) × R
    0.000178419999999901 × 6371000     		dr = 1136.71381999937m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.47622849--2.47584499) × cos(1.08695869) × R
    0.00038349999999987 × 0.465179731126633 × 6371000     		do = 1136.5636356971m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.47622849--2.47584499) × cos(1.08678027) × R
    0.00038349999999987 × 0.46533766400578 × 6371000     		du = 1136.94950970516m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.08695869)-sin(1.08678027))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.465179731126633-0.46533766400578)×R²
    abs(-2.47584499--2.47622849)×0.000157932879146894×R²
    0.00038349999999987×0.000157932879146894×6371000²
    0.00038349999999987×0.000157932879146894×40589641000000     		ar = 1292166.90959233m²