↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 585.86 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 587.08 m ↓ |
↑ 1 587.08 m ↓ |
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N 80 |
← 1 588.27 m → 2 518 800 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4237060546875 y=0.1014404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4237060546875 × 212)
floor (0.4237060546875 × 4096)
floor (1735.5)tx = 1735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1014404296875 × 212)
floor (0.1014404296875 × 4096)
floor (415.5)ty = 415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1735 / 415 ti = "12/1735/415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1735/415.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1735 ÷ 212
1735 ÷ 4096x = 0.423583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 415 ÷ 212
415 ÷ 4096y = 0.101318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423583984375 × 2 - 1) × π
-0.15283203125 × 3.1415926535Λ = -0.48013599 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101318359375 × 2 - 1) × π
0.79736328125 × 3.1415926535Φ = 2.50499062654565 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48013599} λ = -0.48013599} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50499062654565))-π/2
2×atan(12.2434442018979)-π/2
2×1.48930086148663-π/2
2.97860172297326-1.57079632675φ = 1.40780540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48013599} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.509766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40780540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.661308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1735 KachelY 415 -0.48013599 1.40780540 -27.509766 80.661308 Oben rechts KachelX + 1 1736 KachelY 415 -0.47860201 1.40780540 -27.421875 80.661308 Unten links KachelX 1735 KachelY + 1 416 -0.48013599 1.40755629 -27.509766 80.647035 Unten rechts KachelX + 1 1736 KachelY + 1 416 -0.47860201 1.40755629 -27.421875 80.647035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40780540-1.40755629) × R
0.000249109999999941 × 6371000dl = 1587.07980999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40780540-1.40755629) × R
0.000249109999999941 × 6371000dr = 1587.07980999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48013599--0.47860201) × cos(1.40780540) × R
0.00153397999999999 × 0.162270214145036 × 6371000do = 1585.86462517316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48013599--0.47860201) × cos(1.40755629) × R
0.00153397999999999 × 0.162516017493157 × 6371000du = 1588.26685799566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40780540)-sin(1.40755629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162270214145036-0.162516017493157)× R²
abs(-0.47860201--0.48013599)×0.000245803348120743× R²
0.00153397999999999×0.000245803348120743× 6371000²
0.00153397999999999×0.000245803348120743× 40589641000000 ar = 2518800.00863388m²