↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 7 087.11 m → | S 43 |
→ |
↑ 7 083.41 m ↓ |
↑ 7 083.41 m ↓ |
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S 43 |
← 7 079.63 m → 50 174 393 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4237060546875 y=0.6346435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4237060546875 × 212)
floor (0.4237060546875 × 4096)
floor (1735.5)tx = 1735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6346435546875 × 212)
floor (0.6346435546875 × 4096)
floor (2599.5)ty = 2599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1735 / 2599 ti = "12/1735/2599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1735/2599.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1735 ÷ 212
1735 ÷ 4096x = 0.423583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2599 ÷ 212
2599 ÷ 4096y = 0.634521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423583984375 × 2 - 1) × π
-0.15283203125 × 3.1415926535Λ = -0.48013599 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634521484375 × 2 - 1) × π
-0.26904296875 × 3.1415926535Φ = -0.84522341410083 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48013599} λ = -0.48013599} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.84522341410083))-π/2
2×atan(0.429461399759434)-π/2
2×0.405643416155645-π/2
0.81128683231129-1.57079632675φ = -0.75950949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48013599} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.509766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75950949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.516688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1735 KachelY 2599 -0.48013599 -0.75950949 -27.509766 -43.516688 Oben rechts KachelX + 1 1736 KachelY 2599 -0.47860201 -0.75950949 -27.421875 -43.516688 Unten links KachelX 1735 KachelY + 1 2600 -0.48013599 -0.76062131 -27.509766 -43.580391 Unten rechts KachelX + 1 1736 KachelY + 1 2600 -0.47860201 -0.76062131 -27.421875 -43.580391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75950949--0.76062131) × R
0.00111181999999999 × 6371000dl = 7083.40521999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75950949--0.76062131) × R
0.00111181999999999 × 6371000dr = 7083.40521999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48013599--0.47860201) × cos(-0.75950949) × R
0.00153397999999999 × 0.725173846387604 × 6371000do = 7087.11426891299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48013599--0.47860201) × cos(-0.76062131) × R
0.00153397999999999 × 0.724407837082572 × 6371000du = 7079.62807025475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75950949)-sin(-0.76062131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725173846387604-0.724407837082572)× R²
abs(-0.47860201--0.48013599)×0.00076600930503179× R²
0.00153397999999999×0.00076600930503179× 6371000²
0.00153397999999999×0.00076600930503179× 40589641000000 ar = 50174393.4863938m²