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← | S 17 |
← 1 166.92 m → | S 17 |
→ |
↑ 1 166.85 m ↓ |
↑ 1 166.85 m ↓ |
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S 17 |
← 1 166.85 m → 1 361 575 m² |
S 17 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17349 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.529464721679688 y=0.548568725585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529464721679688 × 215)
floor (0.529464721679688 × 32768)
floor (17349.5)tx = 17349 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.548568725585938 × 215)
floor (0.548568725585938 × 32768)
floor (17975.5)ty = 17975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17349 / 17975 ti = "15/17349/17975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17349/17975.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17349 ÷ 215
17349 ÷ 32768x = 0.529449462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17975 ÷ 215
17975 ÷ 32768y = 0.548553466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.529449462890625 × 2 - 1) × π
0.05889892578125 × 3.1415926535Λ = 0.18503643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.548553466796875 × 2 - 1) × π
-0.09710693359375 × 3.1415926535Φ = -0.305070429182037 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18503643} λ = 0.18503643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.305070429182037))-π/2
2×atan(0.737071461223431)-π/2
2×0.635175368124894-π/2
1.27035073624979-1.57079632675φ = -0.30044559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18503643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.601806° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.30044559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -17.214264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17349 KachelY 17975 0.18503643 -0.30044559 10.601806 -17.214264 Oben rechts KachelX + 1 17350 KachelY 17975 0.18522818 -0.30044559 10.612793 -17.214264 Unten links KachelX 17349 KachelY + 1 17976 0.18503643 -0.30062874 10.601806 -17.224758 Unten rechts KachelX + 1 17350 KachelY + 1 17976 0.18522818 -0.30062874 10.612793 -17.224758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.30044559--0.30062874) × R
0.000183150000000021 × 6371000dl = 1166.84865000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.30044559--0.30062874) × R
0.000183150000000021 × 6371000dr = 1166.84865000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18503643-0.18522818) × cos(-0.30044559) × R
0.000191749999999991 × 0.955204713439835 × 6371000do = 1166.91556972305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18503643-0.18522818) × cos(-0.30062874) × R
0.000191749999999991 × 0.955150494934179 × 6371000du = 1166.84933426846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.30044559)-sin(-0.30062874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.955204713439835-0.955150494934179)× R²
abs(0.18522818-0.18503643)×5.42185056555677e-05× R²
0.000191749999999991×5.42185056555677e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.42185056555677e-05× 40589641000000 ar = 1361575.21762579m²