↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 17 |
← 1 166.52 m → | S 17 |
→ |
↑ 1 166.53 m ↓ |
↑ 1 166.53 m ↓ |
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S 17 |
← 1 166.46 m → 1 360 746 m² |
S 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17347 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.529403686523438 y=0.548721313476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529403686523438 × 215)
floor (0.529403686523438 × 32768)
floor (17347.5)tx = 17347 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.548721313476562 × 215)
floor (0.548721313476562 × 32768)
floor (17980.5)ty = 17980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17347 / 17980 ti = "15/17347/17980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17347/17980.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17347 ÷ 215
17347 ÷ 32768x = 0.529388427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17980 ÷ 215
17980 ÷ 32768y = 0.5487060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.529388427734375 × 2 - 1) × π
0.05877685546875 × 3.1415926535Λ = 0.18465294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5487060546875 × 2 - 1) × π
-0.097412109375 × 3.1415926535Φ = -0.306029167174438 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18465294} λ = 0.18465294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.306029167174438))-π/2
2×atan(0.736365141452344)-π/2
2×0.634717537618551-π/2
1.2694350752371-1.57079632675φ = -0.30136125 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18465294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.579834° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.30136125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -17.266728° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17347 KachelY 17980 0.18465294 -0.30136125 10.579834 -17.266728 Oben rechts KachelX + 1 17348 KachelY 17980 0.18484468 -0.30136125 10.590820 -17.266728 Unten links KachelX 17347 KachelY + 1 17981 0.18465294 -0.30154435 10.579834 -17.277219 Unten rechts KachelX + 1 17348 KachelY + 1 17981 0.18484468 -0.30154435 10.590820 -17.277219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.30136125--0.30154435) × R
0.000183099999999992 × 6371000dl = 1166.53009999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.30136125--0.30154435) × R
0.000183099999999992 × 6371000dr = 1166.53009999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18465294-0.18484468) × cos(-0.30136125) × R
0.000191740000000024 × 0.954933327248658 × 6371000do = 1166.52319489792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18465294-0.18484468) × cos(-0.30154435) × R
0.000191740000000024 × 0.954878963429243 × 6371000du = 1166.45678538586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.30136125)-sin(-0.30154435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.954933327248658-0.954878963429243)× R²
abs(0.18484468-0.18465294)×5.43638194147045e-05× R²
0.000191740000000024×5.43638194147045e-05× 6371000²
0.000191740000000024×5.43638194147045e-05× 40589641000000 ar = 1360745.68865101m²