↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 17 |
← 1 166.38 m → | S 17 |
→ |
↑ 1 166.34 m ↓ |
↑ 1 166.34 m ↓ |
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S 17 |
← 1 166.32 m → 1 360 361 m² |
S 17 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.529342651367188 y=0.548812866210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529342651367188 × 215)
floor (0.529342651367188 × 32768)
floor (17345.5)tx = 17345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.548812866210938 × 215)
floor (0.548812866210938 × 32768)
floor (17983.5)ty = 17983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17345 / 17983 ti = "15/17345/17983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17345/17983.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17345 ÷ 215
17345 ÷ 32768x = 0.529327392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17983 ÷ 215
17983 ÷ 32768y = 0.548797607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.529327392578125 × 2 - 1) × π
0.05865478515625 × 3.1415926535Λ = 0.18426944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.548797607421875 × 2 - 1) × π
-0.09759521484375 × 3.1415926535Φ = -0.306604409969879 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18426944} λ = 0.18426944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.306604409969879))-π/2
2×atan(0.735941674519738)-π/2
2×0.634442901821028-π/2
1.26888580364206-1.57079632675φ = -0.30191052 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18426944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.557861° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.30191052 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -17.298199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17345 KachelY 17983 0.18426944 -0.30191052 10.557861 -17.298199 Oben rechts KachelX + 1 17346 KachelY 17983 0.18446119 -0.30191052 10.568848 -17.298199 Unten links KachelX 17345 KachelY + 1 17984 0.18426944 -0.30209359 10.557861 -17.308688 Unten rechts KachelX + 1 17346 KachelY + 1 17984 0.18446119 -0.30209359 10.568848 -17.308688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.30191052--0.30209359) × R
0.000183070000000007 × 6371000dl = 1166.33897000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.30191052--0.30209359) × R
0.000183070000000007 × 6371000dr = 1166.33897000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18426944-0.18446119) × cos(-0.30191052) × R
0.000191749999999991 × 0.954770148673885 × 6371000do = 1166.3846883483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18426944-0.18446119) × cos(-0.30209359) × R
0.000191749999999991 × 0.954715697752077 × 6371000du = 1166.31816896502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.30191052)-sin(-0.30209359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.954770148673885-0.954715697752077)× R²
abs(0.18446119-0.18426944)×5.44509218074474e-05× R²
0.000191749999999991×5.44509218074474e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.44509218074474e-05× 40589641000000 ar = 1360361.12775683m²