↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 17 |
← 1 166.45 m → | S 17 |
→ |
↑ 1 166.40 m ↓ |
↑ 1 166.40 m ↓ |
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S 17 |
← 1 166.38 m → 1 360 513 m² |
S 17 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17982 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.529312133789062 y=0.548782348632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529312133789062 × 215)
floor (0.529312133789062 × 32768)
floor (17344.5)tx = 17344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.548782348632812 × 215)
floor (0.548782348632812 × 32768)
floor (17982.5)ty = 17982 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17344 / 17982 ti = "15/17344/17982" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17344/17982.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17344 ÷ 215
17344 ÷ 32768x = 0.529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17982 ÷ 215
17982 ÷ 32768y = 0.54876708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.529296875 × 2 - 1) × π
0.05859375 × 3.1415926535Λ = 0.18407769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.54876708984375 × 2 - 1) × π
-0.0975341796875 × 3.1415926535Φ = -0.306412662371399 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18407769} λ = 0.18407769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.306412662371399))-π/2
2×atan(0.73608280309855)-π/2
2×0.634534441871542-π/2
1.26906888374308-1.57079632675φ = -0.30172744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18407769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.30172744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -17.287709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17344 KachelY 17982 0.18407769 -0.30172744 10.546875 -17.287709 Oben rechts KachelX + 1 17345 KachelY 17982 0.18426944 -0.30172744 10.557861 -17.287709 Unten links KachelX 17344 KachelY + 1 17983 0.18407769 -0.30191052 10.546875 -17.298199 Unten rechts KachelX + 1 17345 KachelY + 1 17983 0.18426944 -0.30191052 10.557861 -17.298199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.30172744--0.30191052) × R
0.000183080000000002 × 6371000dl = 1166.40268000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.30172744--0.30191052) × R
0.000183080000000002 × 6371000dr = 1166.40268000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18407769-0.18426944) × cos(-0.30172744) × R
0.000191750000000018 × 0.95482457056863 × 6371000do = 1166.45117227114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18407769-0.18426944) × cos(-0.30191052) × R
0.000191750000000018 × 0.954770148673885 × 6371000du = 1166.38468834846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.30172744)-sin(-0.30191052))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.95482457056863-0.954770148673885)× R²
abs(0.18426944-0.18407769)×5.4421894744805e-05× R²
0.000191750000000018×5.4421894744805e-05× 6371000²
0.000191750000000018×5.4421894744805e-05× 40589641000000 ar = 1360513.00371328m²