↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 583.47 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 584.66 m ↓ |
↑ 1 584.66 m ↓ |
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N 80 |
← 1 585.86 m → 2 511 154 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4234619140625 y=0.1011962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4234619140625 × 212)
floor (0.4234619140625 × 4096)
floor (1734.5)tx = 1734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1011962890625 × 212)
floor (0.1011962890625 × 4096)
floor (414.5)ty = 414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1734 / 414 ti = "12/1734/414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1734/414.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1734 ÷ 212
1734 ÷ 4096x = 0.42333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 414 ÷ 212
414 ÷ 4096y = 0.10107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42333984375 × 2 - 1) × π
-0.1533203125 × 3.1415926535Λ = -0.48166997 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10107421875 × 2 - 1) × π
0.7978515625 × 3.1415926535Φ = 2.5065246073335 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48166997} λ = -0.48166997} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5065246073335))-π/2
2×atan(12.2622398224554)-π/2
2×1.48942522703701-π/2
2.97885045407401-1.57079632675φ = 1.40805413 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48166997} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.597656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40805413 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.675559° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1734 KachelY 414 -0.48166997 1.40805413 -27.597656 80.675559 Oben rechts KachelX + 1 1735 KachelY 414 -0.48013599 1.40805413 -27.509766 80.675559 Unten links KachelX 1734 KachelY + 1 415 -0.48166997 1.40780540 -27.597656 80.661308 Unten rechts KachelX + 1 1735 KachelY + 1 415 -0.48013599 1.40780540 -27.509766 80.661308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40805413-1.40780540) × R
0.00024873000000003 × 6371000dl = 1584.65883000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40805413-1.40780540) × R
0.00024873000000003 × 6371000dr = 1584.65883000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48166997--0.48013599) × cos(1.40805413) × R
0.00153397999999999 × 0.162024775706063 × 6371000do = 1583.46595860285m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48166997--0.48013599) × cos(1.40780540) × R
0.00153397999999999 × 0.162270214145036 × 6371000du = 1585.86462517316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40805413)-sin(1.40780540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162024775706063-0.162270214145036)× R²
abs(-0.48013599--0.48166997)×0.000245438438973483× R²
0.00153397999999999×0.000245438438973483× 6371000²
0.00153397999999999×0.000245438438973483× 40589641000000 ar = 2511153.86033462m²