↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 510.16 m → | S 65 |
→ |
↑ 510.13 m ↓ |
↑ 510.13 m ↓ |
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S 65 |
← 510.08 m → 260 226 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17337 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.529098510742188 y=0.741867065429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529098510742188 × 215)
floor (0.529098510742188 × 32768)
floor (17337.5)tx = 17337 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741867065429688 × 215)
floor (0.741867065429688 × 32768)
floor (24309.5)ty = 24309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17337 / 24309 ti = "15/17337/24309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17337/24309.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17337 ÷ 215
17337 ÷ 32768x = 0.529083251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24309 ÷ 215
24309 ÷ 32768y = 0.741851806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.529083251953125 × 2 - 1) × π
0.05816650390625 × 3.1415926535Λ = 0.18273546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741851806640625 × 2 - 1) × π
-0.48370361328125 × 3.1415926535Φ = -1.51959971795578 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18273546} λ = 0.18273546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51959971795578))-π/2
2×atan(0.218799450917392)-π/2
2×0.215404891884712-π/2
0.430809783769424-1.57079632675φ = -1.13998654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18273546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.469971° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13998654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.316417° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17337 KachelY 24309 0.18273546 -1.13998654 10.469971 -65.316417 Oben rechts KachelX + 1 17338 KachelY 24309 0.18292721 -1.13998654 10.480957 -65.316417 Unten links KachelX 17337 KachelY + 1 24310 0.18273546 -1.14006661 10.469971 -65.321005 Unten rechts KachelX + 1 17338 KachelY + 1 24310 0.18292721 -1.14006661 10.480957 -65.321005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13998654--1.14006661) × R
8.00700000000987e-05 × 6371000dl = 510.125970000629m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13998654--1.14006661) × R
8.00700000000987e-05 × 6371000dr = 510.125970000629m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18273546-0.18292721) × cos(-1.13998654) × R
0.000191750000000018 × 0.417606734127387 × 6371000do = 510.164777474379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18273546-0.18292721) × cos(-1.14006661) × R
0.000191750000000018 × 0.417533978954816 × 6371000du = 510.075896899925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13998654)-sin(-1.14006661))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417606734127387-0.417533978954816)× R²
abs(0.18292721-0.18273546)×7.27551725717146e-05× R²
0.000191750000000018×7.27551725717146e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.27551725717146e-05× 40589641000000 ar = 260225.63196395m²