↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 1 123.18 m → | S 23 |
→ |
↑ 1 123.08 m ↓ |
↑ 1 123.08 m ↓ |
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S 23 |
← 1 123.10 m → 1 261 376 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.529067993164062 y=0.566177368164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529067993164062 × 215)
floor (0.529067993164062 × 32768)
floor (17336.5)tx = 17336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.566177368164062 × 215)
floor (0.566177368164062 × 32768)
floor (18552.5)ty = 18552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17336 / 18552 ti = "15/17336/18552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17336/18552.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17336 ÷ 215
17336 ÷ 32768x = 0.529052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18552 ÷ 215
18552 ÷ 32768y = 0.566162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.529052734375 × 2 - 1) × π
0.05810546875 × 3.1415926535Λ = 0.18254371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.566162109375 × 2 - 1) × π
-0.13232421875 × 3.1415926535Φ = -0.415708793505127 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18254371} λ = 0.18254371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.415708793505127))-π/2
2×atan(0.659872401637256)-π/2
2×0.583284120223167-π/2
1.16656824044633-1.57079632675φ = -0.40422809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18254371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.458984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.40422809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.160564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17336 KachelY 18552 0.18254371 -0.40422809 10.458984 -23.160564 Oben rechts KachelX + 1 17337 KachelY 18552 0.18273546 -0.40422809 10.469971 -23.160564 Unten links KachelX 17336 KachelY + 1 18553 0.18254371 -0.40440437 10.458984 -23.170664 Unten rechts KachelX + 1 17337 KachelY + 1 18553 0.18273546 -0.40440437 10.469971 -23.170664 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.40422809--0.40440437) × R
0.000176280000000029 × 6371000dl = 1123.07988000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.40422809--0.40440437) × R
0.000176280000000029 × 6371000dr = 1123.07988000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18254371-0.18273546) × cos(-0.40422809) × R
0.000191749999999991 × 0.919406270335596 × 6371000do = 1123.18278653802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18254371-0.18273546) × cos(-0.40440437) × R
0.000191749999999991 × 0.919336923508821 × 6371000du = 1123.09806973257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.40422809)-sin(-0.40440437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.919406270335596-0.919336923508821)× R²
abs(0.18273546-0.18254371)×6.93468267748409e-05× R²
0.000191749999999991×6.93468267748409e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.93468267748409e-05× 40589641000000 ar = 1261376.42052002m²