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S 71 |
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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17334 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.264503479003906 y=0.785087585449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.264503479003906 × 216)
floor (0.264503479003906 × 65536)
floor (17334.5)tx = 17334 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785087585449219 × 216)
floor (0.785087585449219 × 65536)
floor (51451.5)ty = 51451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 17334 / 51451 ti = "16/17334/51451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/17334/51451.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17334 ÷ 216
17334 ÷ 65536x = 0.264495849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51451 ÷ 216
51451 ÷ 65536y = 0.785079956054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.264495849609375 × 2 - 1) × π
-0.47100830078125 × 3.1415926535Λ = -1.47971622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.785079956054688 × 2 - 1) × π
-0.570159912109375 × 3.1415926535Φ = -1.79121019120302 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47971622} λ = -1.47971622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79121019120302))-π/2
2×atan(0.166758238150973)-π/2
2×0.165237772670702-π/2
0.330475545341404-1.57079632675φ = -1.24032078 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47971622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.781494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24032078 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.065146° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17334 KachelY 51451 -1.47971622 -1.24032078 -84.781494 -71.065146 Oben rechts KachelX + 1 17335 KachelY 51451 -1.47962034 -1.24032078 -84.776001 -71.065146 Unten links KachelX 17334 KachelY + 1 51452 -1.47971622 -1.24035189 -84.781494 -71.066928 Unten rechts KachelX + 1 17335 KachelY + 1 51452 -1.47962034 -1.24035189 -84.776001 -71.066928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24032078--1.24035189) × R
3.11099999998898e-05 × 6371000dl = 198.201809999298m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24032078--1.24035189) × R
3.11099999998898e-05 × 6371000dr = 198.201809999298m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47971622--1.47962034) × cos(-1.24032078) × R
9.58799999999371e-05 × 0.324492879141898 × 6371000do = 198.21695547316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47971622--1.47962034) × cos(-1.24035189) × R
9.58799999999371e-05 × 0.324463452404873 × 6371000du = 198.198980107297m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24032078)-sin(-1.24035189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324492879141898-0.324463452404873)× R²
abs(-1.47962034--1.47971622)×2.94267370248846e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.94267370248846e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.94267370248846e-05× 40589641000000 ar = 39285.1779753962m²