↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 1 700.10 m → | N 79 |
→ |
↑ 1 701.38 m ↓ |
↑ 1 701.38 m ↓ |
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N 79 |
← 1 702.67 m → 2 894 700 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
461 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4232177734375 y=0.1126708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4232177734375 × 212)
floor (0.4232177734375 × 4096)
floor (1733.5)tx = 1733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1126708984375 × 212)
floor (0.1126708984375 × 4096)
floor (461.5)ty = 461 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1733 / 461 ti = "12/1733/461" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1733/461.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1733 ÷ 212
1733 ÷ 4096x = 0.423095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 461 ÷ 212
461 ÷ 4096y = 0.112548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423095703125 × 2 - 1) × π
-0.15380859375 × 3.1415926535Λ = -0.48320395 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112548828125 × 2 - 1) × π
0.77490234375 × 3.1415926535Φ = 2.43442751030493 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48320395} λ = -0.48320395} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43442751030493))-π/2
2×atan(11.4092851451714)-π/2
2×1.48337182935185-π/2
2.9667436587037-1.57079632675φ = 1.39594733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48320395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.685547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39594733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.981890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1733 KachelY 461 -0.48320395 1.39594733 -27.685547 79.981890 Oben rechts KachelX + 1 1734 KachelY 461 -0.48166997 1.39594733 -27.597656 79.981890 Unten links KachelX 1733 KachelY + 1 462 -0.48320395 1.39568028 -27.685547 79.966590 Unten rechts KachelX + 1 1734 KachelY + 1 462 -0.48166997 1.39568028 -27.597656 79.966590 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39594733-1.39568028) × R
0.000267049999999935 × 6371000dl = 1701.37554999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39594733-1.39568028) × R
0.000267049999999935 × 6371000dr = 1701.37554999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48320395--0.48166997) × cos(1.39594733) × R
0.00153397999999999 × 0.173959438745632 × 6371000do = 1700.10326032538m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48320395--0.48166997) × cos(1.39568028) × R
0.00153397999999999 × 0.174222410779684 × 6371000du = 1702.67328248509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39594733)-sin(1.39568028))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173959438745632-0.174222410779684)× R²
abs(-0.48166997--0.48320395)×0.000262972034052178× R²
0.00153397999999999×0.000262972034052178× 6371000²
0.00153397999999999×0.000262972034052178× 40589641000000 ar = 2894700.42322789m²