↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 7 072.14 m → | S 43 |
→ |
↑ 7 068.37 m ↓ |
↑ 7 068.37 m ↓ |
|||
S 43 |
← 7 064.65 m → 49 962 049 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4232177734375 y=0.6351318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4232177734375 × 212)
floor (0.4232177734375 × 4096)
floor (1733.5)tx = 1733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6351318359375 × 212)
floor (0.6351318359375 × 4096)
floor (2601.5)ty = 2601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1733 / 2601 ti = "12/1733/2601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1733/2601.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1733 ÷ 212
1733 ÷ 4096x = 0.423095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2601 ÷ 212
2601 ÷ 4096y = 0.635009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423095703125 × 2 - 1) × π
-0.15380859375 × 3.1415926535Λ = -0.48320395 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635009765625 × 2 - 1) × π
-0.27001953125 × 3.1415926535Φ = -0.848291375676514 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48320395} λ = -0.48320395} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.848291375676514))-π/2
2×atan(0.428145847750114)-π/2
2×0.404532188472288-π/2
0.809064376944576-1.57079632675φ = -0.76173195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48320395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.685547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76173195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.644026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1733 KachelY 2601 -0.48320395 -0.76173195 -27.685547 -43.644026 Oben rechts KachelX + 1 1734 KachelY 2601 -0.48166997 -0.76173195 -27.597656 -43.644026 Unten links KachelX 1733 KachelY + 1 2602 -0.48320395 -0.76284141 -27.685547 -43.707593 Unten rechts KachelX + 1 1734 KachelY + 1 2602 -0.48166997 -0.76284141 -27.597656 -43.707593 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76173195--0.76284141) × R
0.00110946000000001 × 6371000dl = 7068.36966000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76173195--0.76284141) × R
0.00110946000000001 × 6371000dr = 7068.36966000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48320395--0.48166997) × cos(-0.76173195) × R
0.00153397999999999 × 0.723641746713376 × 6371000do = 7072.14107935754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48320395--0.48166997) × cos(-0.76284141) × R
0.00153397999999999 × 0.72287557907163 × 6371000du = 7064.65333327672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76173195)-sin(-0.76284141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723641746713376-0.72287557907163)× R²
abs(-0.48166997--0.48320395)×0.000766167641746418× R²
0.00153397999999999×0.000766167641746418× 6371000²
0.00153397999999999×0.000766167641746418× 40589641000000 ar = 49962049.4828266m²