↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 1 151.75 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 151.75 m ↓ |
↑ 1 151.75 m ↓ |
|||
S 19 |
← 1 151.67 m → 1 326 480 m² |
S 19 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17327 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18191 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528793334960938 y=0.555160522460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528793334960938 × 215)
floor (0.528793334960938 × 32768)
floor (17327.5)tx = 17327 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.555160522460938 × 215)
floor (0.555160522460938 × 32768)
floor (18191.5)ty = 18191 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17327 / 18191 ti = "15/17327/18191" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17327/18191.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17327 ÷ 215
17327 ÷ 32768x = 0.528778076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18191 ÷ 215
18191 ÷ 32768y = 0.555145263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528778076171875 × 2 - 1) × π
0.05755615234375 × 3.1415926535Λ = 0.18081799 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.555145263671875 × 2 - 1) × π
-0.11029052734375 × 3.1415926535Φ = -0.346487910453766 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18081799} λ = 0.18081799} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.346487910453766))-π/2
2×atan(0.70716736856819)-π/2
2×0.615520099104529-π/2
1.23104019820906-1.57079632675φ = -0.33975613 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18081799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.360108° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33975613 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.466592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17327 KachelY 18191 0.18081799 -0.33975613 10.360108 -19.466592 Oben rechts KachelX + 1 17328 KachelY 18191 0.18100973 -0.33975613 10.371094 -19.466592 Unten links KachelX 17327 KachelY + 1 18192 0.18081799 -0.33993691 10.360108 -19.476950 Unten rechts KachelX + 1 17328 KachelY + 1 18192 0.18100973 -0.33993691 10.371094 -19.476950 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33975613--0.33993691) × R
0.000180779999999992 × 6371000dl = 1151.74937999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33975613--0.33993691) × R
0.000180779999999992 × 6371000dr = 1151.74937999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18081799-0.18100973) × cos(-0.33975613) × R
0.000191739999999996 × 0.942835964990676 × 6371000do = 1151.74535306488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18081799-0.18100973) × cos(-0.33993691) × R
0.000191739999999996 × 0.94277570335273 × 6371000du = 1151.67173892197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33975613)-sin(-0.33993691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.942835964990676-0.94277570335273)× R²
abs(0.18100973-0.18081799)×6.02616379463683e-05× R²
0.000191739999999996×6.02616379463683e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.02616379463683e-05× 40589641000000 ar = 1326479.60740085m²