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← | S 18 |
← 1 159.21 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 159.14 m ↓ |
↑ 1 159.14 m ↓ |
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S 18 |
← 1 159.14 m → 1 343 645 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528762817382812 y=0.552017211914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528762817382812 × 215)
floor (0.528762817382812 × 32768)
floor (17326.5)tx = 17326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552017211914062 × 215)
floor (0.552017211914062 × 32768)
floor (18088.5)ty = 18088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17326 / 18088 ti = "15/17326/18088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17326/18088.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17326 ÷ 215
17326 ÷ 32768x = 0.52874755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18088 ÷ 215
18088 ÷ 32768y = 0.552001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52874755859375 × 2 - 1) × π
0.0574951171875 × 3.1415926535Λ = 0.18062624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.552001953125 × 2 - 1) × π
-0.10400390625 × 3.1415926535Φ = -0.326737907810303 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18062624} λ = 0.18062624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.326737907810303))-π/2
2×atan(0.721272758212392)-π/2
2×0.624860770470272-π/2
1.24972154094054-1.57079632675φ = -0.32107479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18062624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.349121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32107479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.396230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17326 KachelY 18088 0.18062624 -0.32107479 10.349121 -18.396230 Oben rechts KachelX + 1 17327 KachelY 18088 0.18081799 -0.32107479 10.360108 -18.396230 Unten links KachelX 17326 KachelY + 1 18089 0.18062624 -0.32125673 10.349121 -18.406655 Unten rechts KachelX + 1 17327 KachelY + 1 18089 0.18081799 -0.32125673 10.360108 -18.406655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32107479--0.32125673) × R
0.000181939999999992 × 6371000dl = 1159.13973999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32107479--0.32125673) × R
0.000181939999999992 × 6371000dr = 1159.13973999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18062624-0.18081799) × cos(-0.32107479) × R
0.000191750000000018 × 0.948896776888081 × 6371000do = 1159.20954684508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18062624-0.18081799) × cos(-0.32125673) × R
0.000191750000000018 × 0.948839343355767 × 6371000du = 1159.13938378774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32107479)-sin(-0.32125673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.948896776888081-0.948839343355767)× R²
abs(0.18081799-0.18062624)×5.74335323135777e-05× R²
0.000191750000000018×5.74335323135777e-05× 6371000²
0.000191750000000018×5.74335323135777e-05× 40589641000000 ar = 1343645.19204812m²