↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 159.42 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 159.39 m ↓ |
↑ 1 159.39 m ↓ |
|||
S 18 |
← 1 159.35 m → 1 344 184 m² |
S 18 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18085 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528701782226562 y=0.551925659179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528701782226562 × 215)
floor (0.528701782226562 × 32768)
floor (17324.5)tx = 17324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.551925659179688 × 215)
floor (0.551925659179688 × 32768)
floor (18085.5)ty = 18085 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17324 / 18085 ti = "15/17324/18085" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17324/18085.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17324 ÷ 215
17324 ÷ 32768x = 0.5286865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18085 ÷ 215
18085 ÷ 32768y = 0.551910400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5286865234375 × 2 - 1) × π
0.057373046875 × 3.1415926535Λ = 0.18024274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.551910400390625 × 2 - 1) × π
-0.10382080078125 × 3.1415926535Φ = -0.326162665014862 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18024274} λ = 0.18024274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.326162665014862))-π/2
2×atan(0.721687784529106)-π/2
2×0.625133718248928-π/2
1.25026743649786-1.57079632675φ = -0.32052889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18024274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.327148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32052889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.364953° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17324 KachelY 18085 0.18024274 -0.32052889 10.327148 -18.364953 Oben rechts KachelX + 1 17325 KachelY 18085 0.18043449 -0.32052889 10.338135 -18.364953 Unten links KachelX 17324 KachelY + 1 18086 0.18024274 -0.32071087 10.327148 -18.375379 Unten rechts KachelX + 1 17325 KachelY + 1 18086 0.18043449 -0.32071087 10.338135 -18.375379 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32052889--0.32071087) × R
0.00018197999999997 × 6371000dl = 1159.39457999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32052889--0.32071087) × R
0.00018197999999997 × 6371000dr = 1159.39457999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18024274-0.18043449) × cos(-0.32052889) × R
0.000191749999999991 × 0.949068914219692 × 6371000do = 1159.4198365656m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18024274-0.18043449) × cos(-0.32071087) × R
0.000191749999999991 × 0.94901156232885 × 6371000du = 1159.34977324469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32052889)-sin(-0.32071087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.949068914219692-0.94901156232885)× R²
abs(0.18043449-0.18024274)×5.73518908417725e-05× R²
0.000191749999999991×5.73518908417725e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.73518908417725e-05× 40589641000000 ar = 1344184.46265063m²