↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 159.22 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 159.27 m ↓ |
↑ 1 159.27 m ↓ |
|||
S 18 |
← 1 159.15 m → 1 343 804 m² |
S 18 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528640747070312 y=0.551986694335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528640747070312 × 215)
floor (0.528640747070312 × 32768)
floor (17322.5)tx = 17322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.551986694335938 × 215)
floor (0.551986694335938 × 32768)
floor (18087.5)ty = 18087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17322 / 18087 ti = "15/17322/18087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17322/18087.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17322 ÷ 215
17322 ÷ 32768x = 0.52862548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18087 ÷ 215
18087 ÷ 32768y = 0.551971435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52862548828125 × 2 - 1) × π
0.0572509765625 × 3.1415926535Λ = 0.17985925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.551971435546875 × 2 - 1) × π
-0.10394287109375 × 3.1415926535Φ = -0.326546160211823 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17985925} λ = 0.17985925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.326546160211823))-π/2
2×atan(0.721411073792045)-π/2
2×0.624951747561602-π/2
1.2499034951232-1.57079632675φ = -0.32089283 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17985925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.305176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32089283 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.385805° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17322 KachelY 18087 0.17985925 -0.32089283 10.305176 -18.385805 Oben rechts KachelX + 1 17323 KachelY 18087 0.18005099 -0.32089283 10.316162 -18.385805 Unten links KachelX 17322 KachelY + 1 18088 0.17985925 -0.32107479 10.305176 -18.396230 Unten rechts KachelX + 1 17323 KachelY + 1 18088 0.18005099 -0.32107479 10.316162 -18.396230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32089283--0.32107479) × R
0.000181959999999981 × 6371000dl = 1159.26715999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32089283--0.32107479) × R
0.000181959999999981 × 6371000dr = 1159.26715999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17985925-0.18005099) × cos(-0.32089283) × R
0.000191739999999996 × 0.948954185318137 × 6371000do = 1159.21922136524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17985925-0.18005099) × cos(-0.32107479) × R
0.000191739999999996 × 0.948896776888081 × 6371000du = 1159.14909263129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32089283)-sin(-0.32107479))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.948954185318137-0.948896776888081)× R²
abs(0.18005099-0.17985925)×5.74084300563049e-05× R²
0.000191739999999996×5.74084300563049e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.74084300563049e-05× 40589641000000 ar = 1343804.12930771m²