↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 511.94 m → | S 65 |
→ |
↑ 511.91 m ↓ |
↑ 511.91 m ↓ |
|||
S 65 |
← 511.86 m → 262 047 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24289 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528305053710938 y=0.741256713867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528305053710938 × 215)
floor (0.528305053710938 × 32768)
floor (17311.5)tx = 17311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741256713867188 × 215)
floor (0.741256713867188 × 32768)
floor (24289.5)ty = 24289 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17311 / 24289 ti = "15/17311/24289" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17311/24289.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17311 ÷ 215
17311 ÷ 32768x = 0.528289794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24289 ÷ 215
24289 ÷ 32768y = 0.741241455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528289794921875 × 2 - 1) × π
0.05657958984375 × 3.1415926535Λ = 0.17775002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741241455078125 × 2 - 1) × π
-0.48248291015625 × 3.1415926535Φ = -1.51576476598618 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17775002} λ = 0.17775002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51576476598618))-π/2
2×atan(0.219640147287402)-π/2
2×0.216207039167245-π/2
0.432414078334489-1.57079632675φ = -1.13838225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17775002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.184326° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13838225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.224498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17311 KachelY 24289 0.17775002 -1.13838225 10.184326 -65.224498 Oben rechts KachelX + 1 17312 KachelY 24289 0.17794177 -1.13838225 10.195312 -65.224498 Unten links KachelX 17311 KachelY + 1 24290 0.17775002 -1.13846260 10.184326 -65.229102 Unten rechts KachelX + 1 17312 KachelY + 1 24290 0.17794177 -1.13846260 10.195312 -65.229102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13838225--1.13846260) × R
8.03499999999513e-05 × 6371000dl = 511.90984999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13838225--1.13846260) × R
8.03499999999513e-05 × 6371000dr = 511.90984999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17775002-0.17794177) × cos(-1.13838225) × R
0.000191749999999991 × 0.419063898709218 × 6371000do = 511.94490692118m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17775002-0.17794177) × cos(-1.13846260) × R
0.000191749999999991 × 0.41899094303216 × 6371000du = 511.855781402575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13838225)-sin(-1.13846260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419063898709218-0.41899094303216)× R²
abs(0.17794177-0.17775002)×7.29556770579509e-05× R²
0.000191749999999991×7.29556770579509e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.29556770579509e-05× 40589641000000 ar = 262046.828535577m²