↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 512.39 m → | S 65 |
→ |
↑ 512.36 m ↓ |
↑ 512.36 m ↓ |
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S 65 |
← 512.30 m → 262 504 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24284 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528305053710938 y=0.741104125976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528305053710938 × 215)
floor (0.528305053710938 × 32768)
floor (17311.5)tx = 17311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741104125976562 × 215)
floor (0.741104125976562 × 32768)
floor (24284.5)ty = 24284 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17311 / 24284 ti = "15/17311/24284" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17311/24284.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17311 ÷ 215
17311 ÷ 32768x = 0.528289794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24284 ÷ 215
24284 ÷ 32768y = 0.7410888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528289794921875 × 2 - 1) × π
0.05657958984375 × 3.1415926535Λ = 0.17775002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7410888671875 × 2 - 1) × π
-0.482177734375 × 3.1415926535Φ = -1.51480602799377 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17775002} λ = 0.17775002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51480602799377))-π/2
2×atan(0.219850825617786)-π/2
2×0.216408012863344-π/2
0.432816025726688-1.57079632675φ = -1.13798030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17775002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.184326° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13798030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.201468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17311 KachelY 24284 0.17775002 -1.13798030 10.184326 -65.201468 Oben rechts KachelX + 1 17312 KachelY 24284 0.17794177 -1.13798030 10.195312 -65.201468 Unten links KachelX 17311 KachelY + 1 24285 0.17775002 -1.13806072 10.184326 -65.206076 Unten rechts KachelX + 1 17312 KachelY + 1 24285 0.17794177 -1.13806072 10.195312 -65.206076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13798030--1.13806072) × R
8.041999999997e-05 × 6371000dl = 512.355819999809m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13798030--1.13806072) × R
8.041999999997e-05 × 6371000dr = 512.355819999809m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17775002-0.17794177) × cos(-1.13798030) × R
0.000191749999999991 × 0.419428818059824 × 6371000do = 512.390706722965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17775002-0.17794177) × cos(-1.13806072) × R
0.000191749999999991 × 0.419355812374319 × 6371000du = 512.301520112079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13798030)-sin(-1.13806072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419428818059824-0.419355812374319)× R²
abs(0.17794177-0.17775002)×7.3005685505112e-05× R²
0.000191749999999991×7.3005685505112e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.3005685505112e-05× 40589641000000 ar = 262503.513205565m²