↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 2 024.61 m → | N 78 |
→ |
↑ 2 026.11 m ↓ |
↑ 2 026.11 m ↓ |
|||
N 78 |
← 2 027.65 m → 4 105 155 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1731 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4227294921875 y=0.1409912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4227294921875 × 212)
floor (0.4227294921875 × 4096)
floor (1731.5)tx = 1731 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1409912109375 × 212)
floor (0.1409912109375 × 4096)
floor (577.5)ty = 577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1731 / 577 ti = "12/1731/577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1731/577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1731 ÷ 212
1731 ÷ 4096x = 0.422607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 577 ÷ 212
577 ÷ 4096y = 0.140869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422607421875 × 2 - 1) × π
-0.15478515625 × 3.1415926535Λ = -0.48627191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140869140625 × 2 - 1) × π
0.71826171875 × 3.1415926535Φ = 2.25648573891528 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48627191} λ = -0.48627191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25648573891528))-π/2
2×atan(9.54947079589946)-π/2
2×1.46645875576965-π/2
2.93291751153931-1.57079632675φ = 1.36212118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48627191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.861328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36212118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.043795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1731 KachelY 577 -0.48627191 1.36212118 -27.861328 78.043795 Oben rechts KachelX + 1 1732 KachelY 577 -0.48473793 1.36212118 -27.773438 78.043795 Unten links KachelX 1731 KachelY + 1 578 -0.48627191 1.36180316 -27.861328 78.025574 Unten rechts KachelX + 1 1732 KachelY + 1 578 -0.48473793 1.36180316 -27.773438 78.025574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36212118-1.36180316) × R
0.000318019999999919 × 6371000dl = 2026.10541999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36212118-1.36180316) × R
0.000318019999999919 × 6371000dr = 2026.10541999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48627191--0.48473793) × cos(1.36212118) × R
0.00153397999999999 × 0.207163969884959 × 6371000do = 2024.61069754522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48627191--0.48473793) × cos(1.36180316) × R
0.00153397999999999 × 0.20747508035265 × 6371000du = 2027.65117597086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36212118)-sin(1.36180316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207163969884959-0.20747508035265)× R²
abs(-0.48473793--0.48627191)×0.000311110467691167× R²
0.00153397999999999×0.000311110467691167× 6371000²
0.00153397999999999×0.000311110467691167× 40589641000000 ar = 4105154.90719279m²