↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 7 057.16 m → | S 43 |
→ |
↑ 7 053.46 m ↓ |
↑ 7 053.46 m ↓ |
|||
S 43 |
← 7 049.68 m → 49 751 033 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1731 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4227294921875 y=0.6356201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4227294921875 × 212)
floor (0.4227294921875 × 4096)
floor (1731.5)tx = 1731 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6356201171875 × 212)
floor (0.6356201171875 × 4096)
floor (2603.5)ty = 2603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1731 / 2603 ti = "12/1731/2603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1731/2603.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1731 ÷ 212
1731 ÷ 4096x = 0.422607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2603 ÷ 212
2603 ÷ 4096y = 0.635498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422607421875 × 2 - 1) × π
-0.15478515625 × 3.1415926535Λ = -0.48627191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635498046875 × 2 - 1) × π
-0.27099609375 × 3.1415926535Φ = -0.851359337252197 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48627191} λ = -0.48627191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.851359337252197))-π/2
2×atan(0.426834325618894)-π/2
2×0.403423311246641-π/2
0.806846622493282-1.57079632675φ = -0.76394970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48627191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.861328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76394970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.771094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1731 KachelY 2603 -0.48627191 -0.76394970 -27.861328 -43.771094 Oben rechts KachelX + 1 1732 KachelY 2603 -0.48473793 -0.76394970 -27.773438 -43.771094 Unten links KachelX 1731 KachelY + 1 2604 -0.48627191 -0.76505682 -27.861328 -43.834527 Unten rechts KachelX + 1 1732 KachelY + 1 2604 -0.48473793 -0.76505682 -27.773438 -43.834527 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76394970--0.76505682) × R
0.00110712000000002 × 6371000dl = 7053.46152000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76394970--0.76505682) × R
0.00110712000000002 × 6371000dr = 7053.46152000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48627191--0.48473793) × cos(-0.76394970) × R
0.00153397999999999 × 0.722109331023211 × 6371000do = 7057.16480138257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48627191--0.48473793) × cos(-0.76505682) × R
0.00153397999999999 × 0.721343006319873 × 6371000du = 7049.67552034093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76394970)-sin(-0.76505682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.722109331023211-0.721343006319873)× R²
abs(-0.48473793--0.48627191)×0.000766324703337484× R²
0.00153397999999999×0.000766324703337484× 6371000²
0.00153397999999999×0.000766324703337484× 40589641000000 ar = 49751032.7707471m²