↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.62 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.62 m ↓ |
↑ 52.62 m ↓ |
|||
N 80 |
← 52.62 m → 2 769 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14547 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.132061004638672 y=0.110988616943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.132061004638672 × 217)
floor (0.132061004638672 × 131072)
floor (17309.5)tx = 17309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110988616943359 × 217)
floor (0.110988616943359 × 131072)
floor (14547.5)ty = 14547 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17309 / 14547 ti = "17/17309/14547" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/17309/14547.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17309 ÷ 217
17309 ÷ 131072x = 0.132057189941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14547 ÷ 217
14547 ÷ 131072y = 0.110984802246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.132057189941406 × 2 - 1) × π
-0.735885620117188 × 3.1415926535Λ = -2.31185286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110984802246094 × 2 - 1) × π
0.778030395507812 × 3.1415926535Φ = 2.44425457472704 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31185286} λ = -2.31185286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44425457472704))-π/2
2×atan(11.5219576384868)-π/2
2×1.48422246171436-π/2
2.96844492342872-1.57079632675φ = 1.39764860 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31185286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.459412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39764860 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.079366° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17309 KachelY 14547 -2.31185286 1.39764860 -132.459412 80.079366 Oben rechts KachelX + 1 17310 KachelY 14547 -2.31180492 1.39764860 -132.456665 80.079366 Unten links KachelX 17309 KachelY + 1 14548 -2.31185286 1.39764034 -132.459412 80.078893 Unten rechts KachelX + 1 17310 KachelY + 1 14548 -2.31180492 1.39764034 -132.456665 80.078893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39764860-1.39764034) × R
8.25999999998217e-06 × 6371000dl = 52.6244599998864m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39764860-1.39764034) × R
8.25999999998217e-06 × 6371000dr = 52.6244599998864m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31185286--2.31180492) × cos(1.39764860) × R
4.79399999999686e-05 × 0.172283857379102 × 6371000do = 52.6199246300322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31185286--2.31180492) × cos(1.39764034) × R
4.79399999999686e-05 × 0.172291993864297 × 6371000du = 52.6224097220439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39764860)-sin(1.39764034))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172283857379102-0.172291993864297)× R²
abs(-2.31180492--2.31185286)×8.13648519482069e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.13648519482069e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.13648519482069e-06× 40589641000000 ar = 2769.16050706767m²