↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 512.75 m → | S 65 |
→ |
↑ 512.67 m ↓ |
↑ 512.67 m ↓ |
|||
S 65 |
← 512.66 m → 262 850 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528121948242188 y=0.740982055664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528121948242188 × 215)
floor (0.528121948242188 × 32768)
floor (17305.5)tx = 17305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740982055664062 × 215)
floor (0.740982055664062 × 32768)
floor (24280.5)ty = 24280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17305 / 24280 ti = "15/17305/24280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17305/24280.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17305 ÷ 215
17305 ÷ 32768x = 0.528106689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24280 ÷ 215
24280 ÷ 32768y = 0.740966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528106689453125 × 2 - 1) × π
0.05621337890625 × 3.1415926535Λ = 0.17659954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740966796875 × 2 - 1) × π
-0.48193359375 × 3.1415926535Φ = -1.51403903759985 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17659954} λ = 0.17659954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51403903759985))-π/2
2×atan(0.220019513771957)-π/2
2×0.216568917807117-π/2
0.433137835614234-1.57079632675φ = -1.13765849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17659954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.118408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13765849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.183030° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17305 KachelY 24280 0.17659954 -1.13765849 10.118408 -65.183030 Oben rechts KachelX + 1 17306 KachelY 24280 0.17679129 -1.13765849 10.129395 -65.183030 Unten links KachelX 17305 KachelY + 1 24281 0.17659954 -1.13773896 10.118408 -65.187641 Unten rechts KachelX + 1 17306 KachelY + 1 24281 0.17679129 -1.13773896 10.129395 -65.187641 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13765849--1.13773896) × R
8.04700000001102e-05 × 6371000dl = 512.674370000702m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13765849--1.13773896) × R
8.04700000001102e-05 × 6371000dr = 512.674370000702m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17659954-0.17679129) × cos(-1.13765849) × R
0.000191749999999991 × 0.419720931666003 × 6371000do = 512.747564169732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17659954-0.17679129) × cos(-1.13773896) × R
0.000191749999999991 × 0.419647891453786 × 6371000du = 512.65833537966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13765849)-sin(-1.13773896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419720931666003-0.419647891453786)× R²
abs(0.17679129-0.17659954)×7.30402122170459e-05× R²
0.000191749999999991×7.30402122170459e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.30402122170459e-05× 40589641000000 ar = 262849.661914389m²